integrale doppio con valore assoluto

[Valerio]

Salve, ho dei dubbi sull'esempio 5 della lezione 30 di ingegneria. Essendo la funzione dentro il valore assoluto a segno variabile nell'insieme di integrazione, quando si va a calcolare il valore dell'integrale dentro al triangolo T non si dovrebbe cambiare segno alla funzione essendo il triangolo dentro A-? Un discorso simile si potrebbe fare anche nel calcolo dell'integrale dentro al settore circolare S? Cioè quando vado ad applicare le coordinate polari non si dovrebbe in qualche modo tenere conto del cambio di segno di f(x,y) dentro al sottoinsieme S che in parte sta in A- e in parte in A+ oppure si può fare impunemente? Allego la foto dell'esercizio

[ghisi]

La discussione del segno della funzione da integrare viene fatta subito, quando si divide l'insieme in \(A_{+}\) e \(A_{-}\).

Quelli che seguono sono due modi diversi per calcolare

\(I=\displaystyle\int_{A_{+}} (x-1)\, dx\, dy\)

e quindi il valore assoluto iniziale non c'entra più nulla.

Il primo metodo è diretto. Il secondo metodo dice che l'integrale I si può calcolare per differenza (cioè come l'integrale sul settore circolare meno l'integrale sul triangolo).

[Valerio]

La discussione del segno della funzione da integrare viene fatta subito, quando si divide l'insieme in \(A_{+}\) e \(A_{-}\).

Quelli che seguono sono due modi diversi per calcolare

\(I=\displaystyle\int_{A_{+}} (x-1)\, dx\, dy\)

e quindi il valore assoluto iniziale non c'entra più nulla.

Il primo metodo è diretto. Il secondo metodo dice che l'integrale I si può calcolare per differenza (cioè come l'integrale sul settore circolare meno l'integrale sul triangolo).

Adesso ho capito grazie professoressa