Integrali tripli 4 eserciziario

[AntonioC]

Ciao a tutti.
qualcuno potrebbe darmi una mano con i seguenti integrali?
Relazioni 2x^2 + 3y^2+4z^4<=1
Funzione x^2+y^2
l'insieme è un ellissoide deformato a causa del termine z^4,Ho tentato con un cambio di variabili per il del termine z^4, quindi matrice jacobiana, e poi coordinate polari ma il risultato non torna con il libro
Relazione x^2+y^2+z^2<=4, y^2+z^2>=1
funzione z^2
cilindro+sfera
Qui ho provato a dividere l'insieme in due parti, sfruttando anche la simmetria rispetto al piano zy, quindi calotta sferica e cilindro, e di conseguenza coordinate cilindriche e sferiche ma anche qui il risultato con il libro non torna.
grazie per l'attenzione

[ghisi]

Per quanto riguarda il primo esercizio: se sezioni con piani paralleli al piano \(xy\) ottieni delle ellissi, in altri termini scrivi il dominio come \(z^4 \leq 1/4\), \(2x^2 +3y^2 \leq 1 - 4z^4\).

Per il secondo esercizio: puoi sezionare con piani paralleli al piano \(yz\), in tal caso ottieni degli anelli, quindi puoi scrivere il dominio come \(x^2\leq 3\), \(1\leq y^2 +z^2 \leq 4 - x^2\).

In entrambi i casi poi sono evidenti i cambi di variabili che ti conviene fare.

[AntonioC]

Grazie