integrali doppi 6

[matt_93]

salve, non mi tornano 2 esercizi di questa scheda, precisamente:
1) funzione [tex]y[/tex] integrato in [tex]x^{2}+y^{2}-y\leq\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex]
2) funzione [tex](x^{2}+y^{2})^{-1/2}[/tex] integrato in [tex]x^{2}+y^{2}\geq1,x^{2}+y^{2}\leq2y[/tex]

precisamente non so come impostare le coordinate polari in questi 2 casi....

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento dei due integrali

[matt_93]

nel primo esercizio [tex](cosx)^{2}(sinx)^{2}[/tex], perché dividi per 8? non dovresti dividere per 4?

[GIMUSI]

nel primo esercizio [tex](cosx)^{2}(sinx)^{2}[/tex], perché dividi per 8? non dovresti dividere per 4?

c'è anche il [tex]d(2\theta)[/tex] da considerare

[matt_93]

grazie mille, Gimusi!

[alex994]

Scusate qualcuno mi potrebbe dire se ho impostato l'esercizio in modo corretto, e se non fosse corretto, qualcuno mi potrebbe dire come farlo?

[GIMUSI]

Scusate qualcuno mi potrebbe dire se ho impostato l'esercizio in modo corretto, e se non fosse corretto, qualcuno mi potrebbe dire come farlo?

ad un'occhiata mi pare che ci siano alcune cose che non vanno...ad esempio il primo integrale su A+ verrebbe negativo...e nel primo su A- mi pare che gli estremi per [tex]\theta[/tex] vadano invertiti...più tardi ci guardo meglio

[GIMUSI]

Scusate qualcuno mi potrebbe dire se ho impostato l'esercizio in modo corretto, e se non fosse corretto, qualcuno mi potrebbe dire come farlo?

allego alcune osservazioni al tuo svolgimento...mi pare che con alcuni cambi di segno tutto torni

nella seconda pagina c'è il mio svolgimento con due soli integrali (che sono equivalenti ai tuoi quattro sommati)

[alex994]

ok grazie mille

[Gabe]

Ragazzi ho dei problemi con questo integrale:

Dominio:[tex]\{4x^2+2y^2 \leq 3 \}[/tex] e funzione [tex]f(x, y)= |xy|[/tex].

noto che [tex]f(x, y)[/tex] è positiva nel [tex]1[/tex]° e [tex]3[/tex]° quadrante e negativa nel [tex]2[/tex]° e [tex]4[/tex]° quadrante, quindi integro così:

[tex]2\int_0^{sqrt{3/2}} dx \int_0^{sqrt{(3-4x^2)/2}} (xy) dy +[/tex] [tex]2\int_{-sqrt{3/2}}^0 dx \int_0^{sqrt{(3-4x^2)/2}} (-xy) dy = 0[/tex]

mentre nelle soluzioni è riportato: [tex]9/16[/tex]

[GIMUSI]

Ragazzi ho dei problemi con questo integrale:

Dominio:[tex]\{4x^2+2y^2 \leq 3 \}[/tex] e funzione [tex]f(x, y)= |xy|[/tex].

noto che [tex]f(x, y)[/tex] è positiva nel [tex]1[/tex]° e [tex]3[/tex]° quadrante e negativa nel [tex]2[/tex]° e [tex]4[/tex]° quadrante, quindi integro così:

[tex]2\int_0^{sqrt{3/2}} dx \int_0^{sqrt{(3-4x^2)/2}} (xy) dy +[/tex] [tex]2\int_{-sqrt{3/2}}^0 dx \int_0^{sqrt{(3-4x^2)/2}} (-xy) dy = 0[/tex]

mentre nelle soluzioni è riportato: [tex]9/16[/tex]

mi pare che l'integrale che hai impostato vada bene...forse stai commettendo qualche errore di calcolo

più semplicemente, per gli stessi motivi, si può anche calcolare come unico integrale:

[tex]4\int_0^{sqrt{3/2}} dx \int_0^{sqrt{(3-4x^2)/2}} (xy) dy[/tex]

di certo non può essere zero trattandosi di un integrale di quantità positive