Buongiorno, sto trovando difficoltà nel calcolare il momento d'inerzia rispetto all'asse z del seguente solido.
\(S \cap C\)
\( S=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^{3} : x^2+y^2+z^2 \leq 4\}\)
\( C=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^{3} : x^2+y^2\leq 1, z \in [0,2]\}\)
Ho provato a calcolare
\(\displaystyle\int\!\int\! \int_{\mathrm{solido}} (x^2+y^2) \, dx \,dy \,dz \)
senza arrivare al risultato.
Esiste un'altra via per risolverlo? Qualche consiglio?
Grazie mille.
Momento d'inerzia
Re: Momento d'inerzia
Si tratta dell'intersezione tra una sfera di raggio \(2\) e un cilindro di raggio \(1\), una possibilità è utilizzare le coordinate cilindriche ottenendo
\(\displaystyle\int_0^\sqrt 3 dz \int_0^{2\pi} d\theta \int_0^1 r^3\, dr +\int_\sqrt 3^2 dz \int_0^{2\pi} d\theta \int_0^{\sqrt{4-z^2}} r^3\, dr\)
\(\displaystyle\int_0^\sqrt 3 dz \int_0^{2\pi} d\theta \int_0^1 r^3\, dr +\int_\sqrt 3^2 dz \int_0^{2\pi} d\theta \int_0^{\sqrt{4-z^2}} r^3\, dr\)
GIMUSI