Studio funzione in due variabili
Posted: Tuesday 19 January 2010, 1:27
Supponiamo che studi una funzione in due variabili e che non ci siamo problemi nel cercare i punti stazionari interni ed i singolari di bordo.
Giunto allo studio dei punti stazionari di bordo scopro che i moltiplicatori di Lagrange sono un suicidio e cosi parametrizzo [il bordo nella fatti specie è una circonferenza di raggio 2 e la funzione è: X^4* e^(Y^2-X^2) ].
Studio la derivata prima della funzione ottenuta sostituendo X=2cos(t) ed Y= 2sin(t) per t che varia tra 0 e 2Pgreco.
Otterrò una marea (9 per la precisione) di punti con derivata nulla (servono vari barbatrucchi trigonometrici) dei quali non tutti saranno max e min della funzione ma alcuni saranno probabilmente flessi.
Domanda: Formalmente posso risparmiarmi lo studio del segno della derivata e considerare tutti quei punti visto che poi calcolando f(X,Y) in tali punti individuerò di certo i max e min della funzione?
Spero di essere stato chiaro.
Grazie
Giunto allo studio dei punti stazionari di bordo scopro che i moltiplicatori di Lagrange sono un suicidio e cosi parametrizzo [il bordo nella fatti specie è una circonferenza di raggio 2 e la funzione è: X^4* e^(Y^2-X^2) ].
Studio la derivata prima della funzione ottenuta sostituendo X=2cos(t) ed Y= 2sin(t) per t che varia tra 0 e 2Pgreco.
Otterrò una marea (9 per la precisione) di punti con derivata nulla (servono vari barbatrucchi trigonometrici) dei quali non tutti saranno max e min della funzione ma alcuni saranno probabilmente flessi.
Domanda: Formalmente posso risparmiarmi lo studio del segno della derivata e considerare tutti quei punti visto che poi calcolando f(X,Y) in tali punti individuerò di certo i max e min della funzione?
Spero di essere stato chiaro.
Grazie