Insieme limitato

[M.A.L]

Salve se in esercizio devo dimostrare che un insieme D è limitato ed esso è formato da x^2+y=1(parabola ) con y≥0 e poi da x+y+z=0 (piano in 3d) posso dire che cosi è limitato in quanto riesco a disegnarli?

[ghisi]

Salve se in esercizio devo dimostrare che un insieme D è limitato ed esso è formato da x^2+y=1(parabola ) con y≥0 e poi da x+y+z=0 (piano in 3d) posso dire che cosi è limitato in quanto riesco a disegnarli?

Se riesci a *disegnare* un insieme correttamente questo basta in genere a gustificare la limitatezza, ma nel tuo caso ho qualche dubbio che tu sappia disegnarlo: si tratta infatti dell'intersezione fra due superfici non limitate di R^3 (il primo non è una parabola in R^2). Quindi la tua non è una giustificazione della limitatezza. Quello che puoi dire è che la seconda equazione di garantisce che \(x\) e \(y\) sono limitati (\(|x|\leq 1\) e \(0\leq y\leq 1\)), a questo punto dalla prima equazione \(z = -x-y\) e quindi anche \(z\) è limitata (dove varia?)