max/min in R^2

[M.A.L]

salve avrei un dubbio su i massimi e minimi su R^2? ad esempio in f= x^2+ arctan(xy) vedo che f(x,0) tende a +∞
e f(-1/x, x^2)->π/2 mi basta a dire che quelli sono il sup e l'inf?

[GIMUSI]

Per il \(\sup=+\infty\) va bene ma per l'inf cosa succede per \(x=\frac1t\) e \(y=-t^2\) per \(t\to \infty\)?

[M.A.L]

non dovrebbe venire -π/2?

[GIMUSI]

non dovrebbe venire -π/2?

Esatto! quindi l'inf è \(-\pi/2\), infatti \(f(x)=x^2+\arctan(xy)>0+(-\pi/2)=-\pi/2\).

[M.A.L]

eh si era quello che avevo detto ma basta a livello "formale " per giustificarlo?

[GIMUSI]

eh si era quello che avevo detto ma basta a livello "formale " per giustificarlo?

ah scusa avevo letto male perché avevi scritto \(\to \pi/2\).

In ogni caso, sì basta perché abbiamo mostrato che \(\forall x\)

\(f(x)=x^2+\arctan(xy)>0+(-\pi/2)=-\pi/2\)

[M.A.L]

ah si ho dimenticato un -