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Buonasera, quando devo trovare sup e inf di una qualsiasi funzione in due variabili, definita su tutto R2, conviene innanzitutto andare a vedere i limiti all'infinito, giusto?
Ma se lungo una qualsiasi direzione trovo che tale limite viene, ad esempio +infinito, non posso concludere che questo è l'estremo superiore della funzione, perchè magari lungo altre direzioni di rette tale limite non risulta uguale a +infinito, oppure la non esistenza del limite prescinde dal fatto che il sup sia +inf, se raggiunto lungo una direzione?


Grazie a chi risponderà.

Se lungo una qualsiasi direzione il limite viene \(+\infty\) allora il sup è di sicuro \(+\infty\) perchè "brutalmente" vuol dire che la funzione assume valori grandi a piacere. Non è quindi necessario sapere che il limite esiste per poter dire che il sup è \(+\infty\), se mai l'esistenza del limite \(+\infty\) ti garantisce (se la funzione è continua) l'esistenza del minimo.

Grazie!