estremi funzione in più variabili

[zio_mangrovia]

Chi cortesemente mi potrebbe aiutare nel calcolo degli estremi della seguente funzione

\(f(x,y)=sin(x+y)\)

sul dominio \(x^2+y^2<=1\)

Mi trovo il gradiente che è \(cos(x+y),cos(x+y)\) e lo pongo uguale a 0

il determinante della matrice hessiana viene zero in quanto le derivate parziali seconde sono tutte uguali, poi come si prosegue ?

Grazie

[ghisi]

Chi cortesemente mi potrebbe aiutare nel calcolo degli estremi della seguente funzione

\(f(x,y)=sin(x+y)\)

sul dominio \(x^2+y^2<=1\)

Mi trovo il gradiente che è \(cos(x+y),cos(x+y)\) e lo pongo uguale a 0

il determinante della matrice hessiana viene zero in quanto le derivate parziali seconde sono tutte uguali, poi come si prosegue ?

Grazie

Se con "estremi" intendi massimo e minimo assoluto calcolare la matrice Hessiana non ha alcun senso. L'insieme è compatto quindi esistono massimo e minimo assoluto, che si trovano tra i punti stazionari interni oppure sul bordo. I punti stazionari interni sono quelli in cui \(\cos(x+y) = 0\) e in questo caso non ce ne sono (devi risolvere \(x+y = \pi/2\) con \(x^2 + y^2 \leq 1\)). Quindi devi studiare il comportamento sul bordo (ad esempio con i moltiplicatori di Lagrange).