Ok il risultato, ma come formalizzare? (Inf-Sup-Max-min 9)
Posted: Thursday 3 May 2018, 18:03
L'esercizio a cui mi riferisco chiede di calcolare max,
min ,inf e sup della funzione \(x+y+z\) nel dominio \(xy+xz+yz=1\), noto subito che l'insieme non è compatto, infatti è possibile mandare all'infinito una delle due variabili (l'insieme non è limitato) e il reciproco delle altre due, mantenendo la condizione del dominio. Di qui nasce l'idea di cercare un "omino" che mandi la funzione a \(\pm \infty\) così da verificare \(sup=+\infty\) e \(inf=-\infty\), seguendo l'idea esposta sopra scelgo \(x=z={1\over{t}}\) e sostituendo nella condizione del vincolo trovo \(y={{t^{3}-t}\over{2t^{2}}}\), sostituendo si trova che per \(t\rightarrow \pm \infty\) la funzione \(f({1\over{t}},{{t^{3}-t}\over{2t^{2}}},{1\over{t}})\rightarrow \pm \infty\), cioè il risultato cercato.
Il ragionamento è corretto? Come lo si può formalizzare meglio?
min ,inf e sup della funzione \(x+y+z\) nel dominio \(xy+xz+yz=1\), noto subito che l'insieme non è compatto, infatti è possibile mandare all'infinito una delle due variabili (l'insieme non è limitato) e il reciproco delle altre due, mantenendo la condizione del dominio. Di qui nasce l'idea di cercare un "omino" che mandi la funzione a \(\pm \infty\) così da verificare \(sup=+\infty\) e \(inf=-\infty\), seguendo l'idea esposta sopra scelgo \(x=z={1\over{t}}\) e sostituendo nella condizione del vincolo trovo \(y={{t^{3}-t}\over{2t^{2}}}\), sostituendo si trova che per \(t\rightarrow \pm \infty\) la funzione \(f({1\over{t}},{{t^{3}-t}\over{2t^{2}}},{1\over{t}})\rightarrow \pm \infty\), cioè il risultato cercato.
Il ragionamento è corretto? Come lo si può formalizzare meglio?
