Ok il risultato, ma come formalizzare? (Inf-Sup-Max-min 9)

[Giacinto Gallina]

L'esercizio a cui mi riferisco chiede di calcolare max,
min ,inf e sup della funzione \(x+y+z\) nel dominio \(xy+xz+yz=1\), noto subito che l'insieme non è compatto, infatti è possibile mandare all'infinito una delle due variabili (l'insieme non è limitato) e il reciproco delle altre due, mantenendo la condizione del dominio. Di qui nasce l'idea di cercare un "omino" che mandi la funzione a \(\pm \infty\) così da verificare \(sup=+\infty\) e \(inf=-\infty\), seguendo l'idea esposta sopra scelgo \(x=z={1\over{t}}\) e sostituendo nella condizione del vincolo trovo \(y={{t^{3}-t}\over{2t^{2}}}\), sostituendo si trova che per \(t\rightarrow \pm \infty\) la funzione \(f({1\over{t}},{{t^{3}-t}\over{2t^{2}}},{1\over{t}})\rightarrow \pm \infty\), cioè il risultato cercato.
Il ragionamento è corretto? Come lo si può formalizzare meglio?

[Massimo Gobbino]

Mi sembra assolutamente corretto. Volendo semplificare, avrei scelto un omino del tipo

\(\left(\dfrac{1}{t},t,0\right)\)

[Giacinto Gallina]

Grazie prof in effetti andavo a complicarmi la vita inutilmente