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Ciao a tutti sono bloccato su questo esercizio, E={(x+y)log|x+y|} x=[-1,1) y=(-1,1] trovare max min, inf e sup

trida wrote:Ciao a tutti sono bloccato su questo esercizio, E={(x+y)log|x+y|} x=[-1,1) y=(-1,1] trovare max min, inf e sup

sup e inf per trovarli penso che basti sotituire rispettivamente i punti(-1,-1) e (1,1). Max e min invece mi pare siano più difficili da trovare cercandoli con i punti stazionari. Magari sono semplicemente sul bordo dell'insieme di partenza

Io ho provato a fare così :
1) Metto t=x+y quindi t avrebbe come punti di insieme (-2,2)
2) la funzione diventa tlog(t) che ha come inf -2log2 e sup 2log2 senza avere max e min.
Però non sono molto sicuro

trida wrote:Io ho provato a fare così :
1) Metto t=x+y quindi t avrebbe come punti di insieme (-2,2)
2) la funzione diventa tlog(t) che ha come inf -2log2 e sup 2log2 senza avere max e min.
Però non sono molto sicuro

max e min esistono per forza per Weirstrass perchè il dominio è compatto. Andando a fare le derivate parziali però non mi pare che se ne esca

Valerio wrote:...
max e min esistono per forza per Weirstrass perchè il dominio è compatto. Andando a fare le derivate parziali però non mi pare che se ne esca

il dominio non mi pare molto compatto eh...è limitato ma non chiuso

GIMUSI wrote:

Valerio wrote:...
max e min esistono per forza per Weirstrass perchè il dominio è compatto. Andando a fare le derivate parziali però non mi pare che se ne esca

il dominio non mi pare molto compatto eh...è limitato ma non chiuso

si giusto!, quindi max e min direi che non esistono perchè vorrebbero essere il sup e l'inf

Ok, grazie mille a tutti

allego un possibile svolgimento

Come mai ha dovuto trovare dei punti interni ?

trida wrote:Come mai ha dovuto trovare dei punti interni ?

l'ho fatto così perché avevo già incominciato in questo modo da prima

la tua idea di studiare la funzione in t mi pare più efficiente

in ogni caso per inf e sup un'occhiata all'interno va data a meno che non trovi degli infiniti sul bordo

Ok, grazie mille.
Per caso sul sito ci sono altri esercizi del gente per analisi 1 ?

trida wrote:...
Per caso sul sito ci sono altri esercizi del gente per analisi 1 ?

certo nei vari thread ci sono numerosi esercizi con relative discussioni

se hai la pazienza di cercarli e leggerli possono sicuramente essere utili

Grazie mille

allego un secondo svolgimento più furbo secondo il metodo proposto qui da trida