Forum Studenti

come stabilisco per quali a>0 il

\(\displaystyle\lim_{x^2+y^2\to+\infty}f(x,y)=\dfrac{x│y│^a}{1+x^4+y^2}\)

esiste?

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho spostato nella sezione giusta (e sistemato le formule).

allego un possibile svolgimento

[+] hint

considerare i 3 casi: 1) x=0; 2) y=0; 3) x e y \(\neq\)0

PS credo che i limiti in più variabili vadano postati in "Calcolo Differenziale in più variabili"

SOLUZIONE IN REVISIONE PER POCA VOGLIA DI ESISTERE

Grazie

Mi aspetterei vibrate proteste da parte di opportuni omini ...

Massimo Gobbino wrote:Mi aspetterei vibrate proteste da parte di opportuni omini ...

ah mannaggia al nichilismo di questi limiti in più variabili

2° tentativo di soluzione

IN REVISIONE

GIMUSI wrote:2° tentativo di soluzione

Questo è tosto... la soluzione del libro dice che il limite esiste e vale zero se e solo se a<3/2

Valerio wrote:...
Questo è tosto... la soluzione del libro dice che il limite esiste e vale zero se e solo se a<3/2

ops è vero!!! ho trovato solo gli omini che mostrano che la prima soluzione era sbagliata ovviamente...ma bisogna trovare i valori di a per cui esiste

il fatto che per x=0 o y=0 la funzione p identicamente nulla significa che il limite esiste solo per i valori di a per cui vale zero...ci riproverò

3° tentativo

Sull'onda dell'ispirazione data dalla soluzione mostratami ho provato a risolvere un altro limite in 2 variabili con parametro reale strettamente postivo