Relazione tra norma di un vettore e valore assoluto di una sua componente

[Federico.M]

E' corretto affermare che, se la norma di un vettore è compresa, a meno di costanti moltiplicative, tra i valori assoluti di una delle sue componenti, allora essa tende a +∞ se e solo se anche il valore assoluto della sua componente tende a +∞ ? ?
Allego svolgimento dell'esercizio 1b, Limiti 7 dell'eserciziario di Analisi Matematica 2, dove applico il precedente ragionamento.
Correzioni, suggerimenti e svolgimenti alternativi saranno molto apprezzati.
Grazie...

[ghisi]

Lo svolgimento è corretto, ma occhio, nello scrivere le disegualianze stai usando, senza dirlo, che nel dominio \(x\geq 0\) (è conseguenza di \(x \leq 2x\)).

[Federico.M]

Grazie per la precisazione professoressa... in effetti non lo avevo considerato..