limite in 2 variabili con parametro a reale

[Valerio]

come stabilisco per quali a>0 il

\(\displaystyle\lim_{x^2+y^2\to+\infty}f(x,y)=\dfrac{x│y│^a}{1+x^4+y^2}\)

esiste?

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho spostato nella sezione giusta (e sistemato le formule).

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento

[+] hint

considerare i 3 casi: 1) x=0; 2) y=0; 3) x e y \(\neq\)0

PS credo che i limiti in più variabili vadano postati in "Calcolo Differenziale in più variabili"

SOLUZIONE IN REVISIONE PER POCA VOGLIA DI ESISTERE

[Valerio]

Grazie

[Massimo Gobbino]

Mi aspetterei vibrate proteste da parte di opportuni omini ...

[GIMUSI]

Mi aspetterei vibrate proteste da parte di opportuni omini ...

ah mannaggia al nichilismo di questi limiti in più variabili

[GIMUSI]

2° tentativo di soluzione

IN REVISIONE

[Valerio]

2° tentativo di soluzione

Questo è tosto... la soluzione del libro dice che il limite esiste e vale zero se e solo se a<3/2

[GIMUSI]

...
Questo è tosto... la soluzione del libro dice che il limite esiste e vale zero se e solo se a<3/2

ops è vero!!! ho trovato solo gli omini che mostrano che la prima soluzione era sbagliata ovviamente...ma bisogna trovare i valori di a per cui esiste

il fatto che per x=0 o y=0 la funzione p identicamente nulla significa che il limite esiste solo per i valori di a per cui vale zero...ci riproverò

[GIMUSI]

3° tentativo

[Valerio]

Sull'onda dell'ispirazione data dalla soluzione mostratami ho provato a risolvere un altro limite in 2 variabili con parametro reale strettamente postivo