Massimo minimo funzione in due variabili con taylor

[AntonioC]

Ciao a tutti

dalla funzione log(1+x^4+y^2) determino lo sviluppo di taylor di ordine 4:
x^4+y^2-(y^4)/2+o()
in (0,0) ho un punto stazionario, i coefficienti dei termini di primo grado sono nulli
per quanto riguarda la matrice hessiana associata ho solo il termine di y^2, il determinante è nullo, non posso dire niente.
Per sapere se ho un punto di max o di min in (0,0), studio lo sviluppo di taylor?

Grazie per l'attenzione

[GIMUSI]

la quantità \(x^4+y^2\) è sempre positiva quindi direi che si tratta di un punto di minimo (locale nonché globale)

[AntonioC]

Giusto, ad occhio l'avevo visto, ma ho mancato di dire che l 'esercizio era sugli sviluppi di taylor, quindi mi chiedevo se era possibile determinare il minimo percorrendo questa strada oppure no
Grazie per aver risposto

[Massimo Gobbino]

Giusto, ad occhio l'avevo visto, ma ho mancato di dire che l 'esercizio era sugli sviluppi di taylor, quindi mi chiedevo se era possibile determinare il minimo percorrendo questa strada oppure no

No, in quel caso Taylor non dice nulla. Gli esercizi su Taylor hanno anche come scopo quello di insegnare, o per lo meno far riflettere, sui casi in cui con Taylor non si può dire nulla. In generale è importante, dato uno strumento, saper riconoscere quando si può applicare e quando no.

[AntonioC]

Grazie mille!!!!