Inf-Sup-Max-Min 5

[volm92]

Ho un dubbio su questa funzione:
[tex]f (x, y)=|x|+y[/tex] sul dominio [tex]{x^2+y^2 \leq 4}[/tex]

Non riesco a trovare il minimo che è uguale a -2 (nelle risposte del libro).

Il mio procedimento per trovarlo è quello di impostare il sistema con i moltiplicatori di Lagrange.

Mi viene: [tex]y=x[/tex] con [tex]x=\pm \sqrt 2[/tex] e [tex]y=\pm \sqrt 2[/tex].

Andando a sostituire ottengo come massimo: [tex]2 \sqrt 2[/tex] in un punto e minimo [tex]0[/tex] in due punti (ho anche un sing. Int).

C'è qualcuno che potrebbe dirmi il procedimento giusto per arrivare alla soluzione giusta? (Forse sbaglio il sistema?)

[ghisi]

Il problema e' che ignori il fatto che la funzione ha un valore assoluto, quindi non è regolare, per cui tutti i metodi che "utilizzano derivate" non si potrebbero applicare (ed infatti ti perdi i punti in cui x = 0). Una procedura corretta sarebbe dividere il dominio nei sottodomini in cui x e' positiva/negativa e studiare la funzione separatamente nei due domini (e sul loro bordo!).