limiti in 2 variabili

[magus]

salve,non mi è ben chiaro come svolgere i limiti,anche semplici, in domini doversi da R2 o R3.Non è che qualcuno portrebbe postare qualche svoglimento?

[GIMUSI]

nelle lezioni 2, 3, 12-16 ci sono vari esempi...se vuoi postare qualche esercizio in particolare si prova farlo

[magus]

Per esempio anche uno facile come xy nei domini che ci sono a pagina 18 come dimostro che in alcuni esiste e in altri no?se utilizzo la sostituzione con t posso usare una combinazione qualsiasi?

[GIMUSI]

Per esempio anche uno facile come xy nei domini che ci sono a pagina 18 come dimostro che in alcuni esiste e in altri no?se utilizzo la sostituzione con t posso usare una combinazione qualsiasi?

in un caso del genere credo si possa ragionare così

1) limite a infinito

In questo caso basta mostrare che esistono direzioni per le quali il limite è diverso, ad esempio

per [tex]y=x, f(x,y)=x^2[/tex] ha limite +infinito

per [tex]y=-x, f(x,y)=-x^2[/tex] ha limite –infinito

quindi il limite a infinito non esiste

2) limite in punti del dominio

per il metateorema (lez.2) la funzione [tex]xy[/tex] è continua in tutto [tex]R^2[/tex]

allora in un punto generico [tex](x_0,y_0)[/tex] il limite è [tex]x_0y_0[/tex]

se vuoi postare altri esercizi dubbi (col testo completo) posso provare a darti una mano