Buonasera, devo verificare che in \(\mathbb{R}^2\)
\(\lim_{x^2+y^2\to\infty} x^4+y^2-xy = +\infty\)
non riuscendo a trovare maggiorazioni efficaci in coordinate polari ho provato con la stima \(x^4+y^2-xy\geq x^2+y^2\) ma ho dei dubbi riguardo la sua validità
Limite
Re: Limite
Io farei ricorso ad una tattica mista: pareggiamento + coordinate polari; poni x=u e y=v^2, poi portandoti il risultato in coordinate polari ti trovi ρ^4(cosθ^4 + senθ^4) - ρ^3(cosθ(senθ^2)) considerando il fatto che (cosθ^4 + senθ^4) è maggiore o uguale ad un minimo ("m" > 0) dovrebbe essere più semplice verificare l'esistenza del limite ed il suo valore. Sono quasi sicuro della "canonicità" del metodo che ti ho riportato, però aspetto il riscontro di una persona più qualificata di me. (La dimostrazione completa dovrebbe essere fatta anche per y= -v^2 visto che questa riguarda solo il caso y >= 0)
Re: Limite
grazie mille!