Dubbio lezione 42
Posted: Monday 28 January 2019, 1:35
Stavo rivedendo le lezioni e mi sono imbattuto nell'equazione:
\(\Delta u = \sin(u)\)
Si nota subito che \(\sin(u)\in L^2\) (il seno è limitato e \(\Omega\) di misura finita)
Dal teorema segue immediatamente che \(u\in H^2\)
A questo punto nel video dice: grazie ad un "contincino" si ha \(\sin(u)\in H^2\)
Il conticino credo sia il seguente: (fingiamo di essere in dimensione 1, poi si aggiusta)
\((\sin(u))''=(u' \cos(u))'=u''\cos(u)+(u')^2\sin(u)\)
Mi basterebbe dire che il tutto sta in \(L^2\) per avere la tesi giusto?
il primo pezzo è ok, ma il secondo addendo dato che \(u'\) è al quadrato non riesco a concludere; come si può fare?
\(\Delta u = \sin(u)\)
Si nota subito che \(\sin(u)\in L^2\) (il seno è limitato e \(\Omega\) di misura finita)
Dal teorema segue immediatamente che \(u\in H^2\)
A questo punto nel video dice: grazie ad un "contincino" si ha \(\sin(u)\in H^2\)
Il conticino credo sia il seguente: (fingiamo di essere in dimensione 1, poi si aggiusta)
\((\sin(u))''=(u' \cos(u))'=u''\cos(u)+(u')^2\sin(u)\)
Mi basterebbe dire che il tutto sta in \(L^2\) per avere la tesi giusto?
il primo pezzo è ok, ma il secondo addendo dato che \(u'\) è al quadrato non riesco a concludere; come si può fare?
