Dubbio lezione 42

[Albert95]

Stavo rivedendo le lezioni e mi sono imbattuto nell'equazione:

\(\Delta u = \sin(u)\)

Si nota subito che \(\sin(u)\in L^2\) (il seno è limitato e \(\Omega\) di misura finita)

Dal teorema segue immediatamente che \(u\in H^2\)

A questo punto nel video dice: grazie ad un "contincino" si ha \(\sin(u)\in H^2\)

Il conticino credo sia il seguente: (fingiamo di essere in dimensione 1, poi si aggiusta)

\((\sin(u))''=(u' \cos(u))'=u''\cos(u)+(u')^2\sin(u)\)

Mi basterebbe dire che il tutto sta in \(L^2\) per avere la tesi giusto?

il primo pezzo è ok, ma il secondo addendo dato che \(u'\) è al quadrato non riesco a concludere; come si può fare?

[Massimo Gobbino]

Spiritoso

Vai a leggere il primo post nel thread sugli errori nelle lezioni ... è da Natale che se ne parla!

[Albert95]

Non avevo notato, grazie mille!