Non trovandolo esplicitato nelle dispense online, mi chiedo se questo ragionamento sull'equivalenza tra definizione operativa e astratta dello spazio \(H^{m,p}\) sia corretto:
Mostro che \(W^{m,p}\) è completo rispetto alla norma \(\lVert u\rVert _{m,p,\Omega}\) e considero la chiusura di \(C^{m,p}\) in tale spazio rispetto a tale norma. Questo è un completamento di \(C^{m,p}\), che risulta dunque uguale (a meno di isometrie biunivoche) alla definizione astratta per l'unicità del completamento. L'altra definizione è dunque l'esplicitazione della condizione di chiusura.
Può andare?