Condizione necessaria funzionale quadratico non negativo
Posted: Thursday 3 January 2019, 2:37
Lezione 26 - 2017/2018
Ho un dubbio nella dimostrazione del Teorema che stabilisce che se un funzionale quadratico \(Q\) non negativo, con coefficienti \(C^1\) soddisfa la condizione \((L+)\), allora soddisfa anche la condizione \((J)\).
Il dubbio è relativo alla seguente asserzione:
La funzione \(v\) è un minimo per \(Q\), dunque soddisfa \(ELE\) di \(Q\).
Infatti per dimostrare che un punto di minimo \(v\) per un funzionale soddisfa la \(ELE\) dobbiamo già sapere che \(v\) è \(C^2\), in quanto questa ipotesi serve proprio per ricavare la \(ELE\).
Perché nel caso in questione non è un problema?
La risposta che mi sto dando è che si può ottenere l'assurdo nella dimostrazione del Teorema passando per la \(ELE\) debole di \(Q\) ed ottenendo la regolarità di \(v\) tramite bootstrap. E' ciò che si intendeva a lezione?
Daniele
Ho un dubbio nella dimostrazione del Teorema che stabilisce che se un funzionale quadratico \(Q\) non negativo, con coefficienti \(C^1\) soddisfa la condizione \((L+)\), allora soddisfa anche la condizione \((J)\).
Il dubbio è relativo alla seguente asserzione:
La funzione \(v\) è un minimo per \(Q\), dunque soddisfa \(ELE\) di \(Q\).
Infatti per dimostrare che un punto di minimo \(v\) per un funzionale soddisfa la \(ELE\) dobbiamo già sapere che \(v\) è \(C^2\), in quanto questa ipotesi serve proprio per ricavare la \(ELE\).
Perché nel caso in questione non è un problema?
La risposta che mi sto dando è che si può ottenere l'assurdo nella dimostrazione del Teorema passando per la \(ELE\) debole di \(Q\) ed ottenendo la regolarità di \(v\) tramite bootstrap. E' ciò che si intendeva a lezione?
Daniele