Condizione necessaria funzionale quadratico non negativo

[DanieleT]

Lezione 26 - 2017/2018

Ho un dubbio nella dimostrazione del Teorema che stabilisce che se un funzionale quadratico \(Q\) non negativo, con coefficienti \(C^1\) soddisfa la condizione \((L+)\), allora soddisfa anche la condizione \((J)\).

Il dubbio è relativo alla seguente asserzione:
La funzione \(v\) è un minimo per \(Q\), dunque soddisfa \(ELE\) di \(Q\).

Infatti per dimostrare che un punto di minimo \(v\) per un funzionale soddisfa la \(ELE\) dobbiamo già sapere che \(v\) è \(C^2\), in quanto questa ipotesi serve proprio per ricavare la \(ELE\).

Perché nel caso in questione non è un problema?

La risposta che mi sto dando è che si può ottenere l'assurdo nella dimostrazione del Teorema passando per la \(ELE\) debole di \(Q\) ed ottenendo la regolarità di \(v\) tramite bootstrap. E' ciò che si intendeva a lezione?

Daniele

[Massimo Gobbino]

Guarda un po' se è lo stesso dubbio ...

http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum ... 8552#p8552

[DanieleT]

Sì, è lo stesso. La ringrazio per la segnalazione.

[pantponie]

Guarda un po' se è lo stesso dubbio ...

http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum ... 8552#p8552

Il collegamento che hai inviato non esiste più. Hai un'altra fonte?

[Massimo Gobbino]

Il collegamento che hai inviato non esiste più. Hai un'altra fonte?

http://forum.dm.unipi.it/Studenti/viewt ... 8552#p8552