Quadratic functionals

[Carmine]

Salve,

secondo me nell'esercizio 2 è scappato qualche errore di stampa... forse nella prima richiesta l_0 è il sup? O l'inf di quelli con minimo strettamente negativo?

[Massimo Gobbino]

secondo me nell'esercizio 2 è scappato qualche errore di stampa... forse nella prima richiesta l_0 è il sup? O l'inf di quelli con minimo strettamente negativo?

Esatto, quello che si chiede è la soglia tra i due comportamenti.

Come al solito è importante segnalare anche gli errori banali (nel senso che la correzione è ovvia) come questo, in modo da lasciare ai posteri una versione più pulita possibile.

[Carmine]

Comunque, semmai qualcuno volesse confrontare, i miei risultati sono:

Esercizio 1: [tex]l \le \frac{\pi}{2}[/tex].

Esercizio 2: [tex]l_0=\sqrt{\frac{2}{3}} \pi[/tex], e [tex]I_{l_0}=0[/tex].

Esercizio 3: Io ho supposto per assurdo che la soluzione dell'equazione di Jacobi non si annullasse mai. Allora si vede subito che è crescente: da lì ho trovato un assurdo.

Esercizio 4: [tex]a \le 1+\frac{\pi^2}{100}[/tex] (In particolare, fatto strano, stando ai conti il primo funzionale è nonnegativo per ogni [tex]a[/tex] reale: io non mi aspettavo ciò, sinceramente).

[Massimo Gobbino]

(In particolare, fatto strano, stando ai conti il primo funzionale è nonnegativo per ogni [tex]a[/tex] reale: io non mi aspettavo ciò, sinceramente).

Beh, se uno pensa a quanto fa l'integrale di uu'

[Carmine]

Giusto...