Lez43- dubbio sulla minimalità della cicloide via campi di W.

[FApples97]

Non ho capito perchè le cicloidi che emanano da \((a,A)\) al variare del parametro \(r\) formano un campo di Weierstrass. Sbaglio o non è rispettata una delle 3 condizioni della definizione di campo di Weierstrass? Per x=a, si ha che tutte le cicloidi si intersecano, quindi è falso che la funzione \(u(\epsilon,a)\) è strettamente crescente in \(\epsilon\).
(Scusate per i tanti dubbi)

[Massimo Gobbino]

(Scusate per i tanti dubbi)

Dubbi legittimissimi!

In effetti la teoria della Cicloide è border-line ovunque Come se non bastasse la crescita lineare, il funzionale coinvolge un integrale improprio, diversamente dagli usuali funzionali integrali. Ed ora anche il campo di Weierstrass che emana direttamente da un estremo.

Ovunque la teoria, così come sviluppata in ipotesi "caute", non si applica. Tuttavia la WRF vale anche per campi di Weiertrass che emanano da un estremo, solo con qualche seccatura ed attenzione in più nella dimostrazione, visto che alcuni integrali diventano probabilmente impropri. L'esempio baby di queste piccole seccature è il terzo modo di calibrare la retta descritto nella seconda pagina della lezione 29 (il corrispondente campo è di questo tipo).

Se qualcuno ha voglia di sviluppare i dettagli sarebbe istruttivo per il futuro.