Esercizio 1. [tex]\overline{f}_1=\overline{f}_2=\overline{f}_3 \equiv 0[/tex]. Invece [tex]\overline{f}_4=\min\{ x^2-3,3-x^2\}[/tex].
Esercizio 2. Nell'ordine, dovrebbero essere: Si, Si, No, No, Si, Si, Si. Sono abbastanza sicuro su tutte, tranne sull'ultima, che però dovrebbe risolversi usando le combinazioni convesse e la definizione di rilassato.
Esercizio 3. Nell'ordine, dovrebbero essere: Si, No, No, Si.
Esercizio 4. Riguardo l'ultimo punto, dovrei aver dimostrato che [tex]\overline{H}(x_0)=\overline{F}(x_0)+\overline{G}(x_0)[/tex].
Esercizio 5. Le parole mancanti dovrebbero essere [tex]F:\mathbb{X} \rightarrow \mathbb{R}[/tex] e the closure. Infatti per ogni [tex]x_0 \in \mathbb{X}[/tex] il punto [tex](x_0,\overline{F}(x_0))[/tex] è limite di una successione [tex](x_n,F(x_n))[/tex] per un'opportuna recovery sequence, e per i punti del tipo [tex](x,y)[/tex] con [tex]y \ge \overline{F}(x_0)[/tex] il discorso è ancora più semplice.
Esercizio 6. Basta definire [tex]f(x)=0[/tex] se [tex]x \not\in \mathbb{Q}[/tex] e [tex]f(x)=-n[/tex] se [tex]x \in \mathbb{Q}[/tex] è della forma [tex]x=k/n[/tex], con la frazione ridotta ai minimi termini. Credo proprio che questa funzioni, non so se ci sono esempi più semplici e carini di questa funzione schifosa
