Page 1 of 1
cambi di variabile per gli int impropri
Posted: Thursday 14 February 2013, 23:35
by kodama
Salve a tutti,se ho un integrale del tipo int da 0 a 1 di 1/(x^4-1) posso fare il cambio di variabile y=x^4-1 e ritenere di poter dimostrare la convergenza/divergenza/indeterminatezza del 1° integrale tramite il comportamento di quello ottenuto dal cambio di variabile?
(scusate per la difficoltosa leggibilità del messaggio ma non so usare tex
)
Re: cambi di variabile per gli int impropri
Posted: Friday 15 February 2013, 12:46
by Noisemaker
il cambio di variabile non è necessario ....l'integrale riuslta avere singolarità in [tex]x=1[/tex]; inoltre in un intorno di [tex]1[/tex] mantiene segno cosatantemente negativo, dunque applicando il confronto asintotico hai che, quando
[tex]x\to1^+[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{1}{x^4-1}= \frac{1}{(x -1)(x+1)(x^2+1)}\sim \frac{1}{(x -1) }\to \mbox{diverge}[/tex]
Re: cambi di variabile per gli int impropri
Posted: Friday 15 February 2013, 17:48
by kodama
il confronto asintotico lo faccio con 1/(x-1)? lo considero come 1/x?
Re: cambi di variabile per gli int impropri
Posted: Friday 15 February 2013, 17:58
by kodama
grazie mille per l'aiuto
..ho guardato meglio gli appunti ed ho visto che tra gli "integrali notevoli" c'è proprio quello che mi dicevi!! grazie ancora
