integrale improprio

[Valerio]

Buongiorno, per determinare la convergenza di questi integrali impropri, tutti con la stessa integranda, quale strada conviene seguire? Determinare la.primitiva oppure usare qualche confronto?

[Federico.M]

Ciao Valerio, credo che, prima di provare a trovare una primitiva della funzione integranda, dovresti utilizzare il criterio del confronto, almeno per il primo integrale... che sembra convergere senza difficoltà per confronto, appunto, con la funzione 1/x^2...

[Valerio]

Il primo converge, il secondo direi che è un integrale proprio perché l'unica cosa che tende a +infinito è l'argomento dell' arcotangente quindi entra in gioco solo un π/2. L'ultimo uso Taylor e viene integrale tra 0 e 1 di \(1/(x^2 +2x)\). Come si dimostra in maniera rigorosa la.divergenza di questa integranda.?

[GIMUSI]

Il primo converge, il secondo direi che è un integrale proprio perché l'unica cosa che tende a +infinito è l'argomento dell' arcotangente quindi entra in gioco solo un π/2...

concordo

...L'ultimo uso Taylor e viene integrale tra 0 e 1 di \(1/(x^2 +2x)\). Come si dimostra in maniera rigorosa la.divergenza di questa integranda.?

direi per confronto asintotico con 1/x ad esempio

allego un possibile svolgimento per i tre integrali