Integrale proprio
Posted: Thursday 28 July 2016, 18:00
Per risolvere il seguente integrale
\(\displaystyle\int_0^3\sqrt{1+│x^2 - 1│} dx\)
Ho spezzato il campo d'integrazione per sistemare il valore assoluto ottenendo i 2 integrali
\(\displaystyle\int_0^1\sqrt{2-x^2} dx+ \displaystyle\int_1^3x\, dx\)
Per il secondo non ci sono problemi, per il primo invece ho posto
\(\sqrt{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})} = y(x-\sqrt{2})\)
e seguito i successivi passaggi standard per risolvere questo tipo di integrale. Il problema è che così facendo si va incontro a dei calcoli veramente lunghi a suon di integrazioni per parti che a loro volta richiedono derivate, divisioni tra polinomi, integrazione di funzioni razionali. Quello che mi chiedo è quale sarebbe il metodo più furbo e rapido per risolvere
\(\displaystyle\int_0^1\sqrt{2-x^2} dx\)
[EDIT by Massimo Gobbino: ho provato a dare una sistematina alle formule
]
\(\displaystyle\int_0^3\sqrt{1+│x^2 - 1│} dx\)
Ho spezzato il campo d'integrazione per sistemare il valore assoluto ottenendo i 2 integrali
\(\displaystyle\int_0^1\sqrt{2-x^2} dx+ \displaystyle\int_1^3x\, dx\)
Per il secondo non ci sono problemi, per il primo invece ho posto
\(\sqrt{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})} = y(x-\sqrt{2})\)
e seguito i successivi passaggi standard per risolvere questo tipo di integrale. Il problema è che così facendo si va incontro a dei calcoli veramente lunghi a suon di integrazioni per parti che a loro volta richiedono derivate, divisioni tra polinomi, integrazione di funzioni razionali. Quello che mi chiedo è quale sarebbe il metodo più furbo e rapido per risolvere
\(\displaystyle\int_0^1\sqrt{2-x^2} dx\)
[EDIT by Massimo Gobbino: ho provato a dare una sistematina alle formule
]