presente!!!

[GIMUSI]

finalmente si riparte e con un fantastico corso non edulcorato...per rivedere, verificare e approfondire le conoscenze acquisite

[Massimo Gobbino]

Benvenuto (o bentornato, o benrimasto) GIMUSI!

Come detto a lezione, il corso sarà svolto con il sistema della "doppia passata". Nella prima passata si vede tutto il programma in maniera operativa (sostanzialmente è una versione accelerata dei corsi di servizio, cercando però di salvare la decenza negli enunciati e chiarire cosa andrebbe dimostrato). Nella seconda passata si rivede il programma cercando di tappare alcuni dei buchi rimasti aperti nella prima, nonché di approfondire alcuni aspetti teorici e non solo.

[GIMUSI]

bellissimo programma Prof. Gobbino...e speriamo che in futuro si possa bissare anche per Analisi II e Algebra lineare

[linodebonis]

Grazie Prof. spero che in futuro Le affidino anche altri corsi. La sua chiarezza è imbarazzante.
Lino de Bonis

[GIMUSI]

Prof. ma se si va avanti a questo ritmo a fine maggio saremo a 200 lezioni!!!

[Massimo Gobbino]

Eheh, a maggio ci sarà solo la seconda settimana, per cui concluderemo a quota 133

[sergio]

Buon giorno Professor Gobbino. Non sono (ancora) uno studente di matematica, lavoro in banca e i miei studi superiori di ragioneria sono stati abbastanza lacunosi per ciò che attiene all analisi. Ho scoperto di avere una vera e propria passione per la matematica e la fisica solo da qualche anno e ho deciso di srudiarle a fondo basandomi su testi universitari (bramanti-pagani-salsa per analisi I e 2, Giaquinta per approfondimenti). Volevo ringraziarla perché con le sue lezioni dall'approccio molto pragmatico che pero non trascurano il formalismo necessario proprio della materia mi ha permesso di superare soprattutto in analisi 2 alcuni aspetti che sui testi non sempre riuscivo a fare miei. A tal proposito volevo solo chiederle se aveva tenuto corsi o se poteva consigliarmi dei testi per meglio comprendere approcci di integrazione più avanzata come la misura e l integraZione di Lebesgue, per problematiche annesse all estensione Dell insieme delle funzioni integrabili ( funzione di Dirichlet) per la serie di Fourier e per la problematica del passaggio al limite sotto il segno di integrale. La ringrazio ancora per aver avuto con le sue lezioni on line un ruolo determinante nell alimentare questa mia passione da autodidatta buona giornata.

[Massimo Gobbino]

Una trattazione elementare della misura di Lebesgue c'è sul libro di Giusti di analisi 2. A mio parere però la misura di Lebesgue non è analisi 2 (ed è il motivo per cui probabilmente non la farò nel corso di quest'anno), ma si capisce molto meglio se vista nel quadro più generale dell'integrazione astratta.

[sergio]

Grazie professore. In fondo mi sono sempre chiesto perché un algoritmo di integrazione più completo di quello di riemann nn venga studiato più a fondo nei corsi base di analisi, grazie anche ai contributi di Tonelli e Fubini e poi di Ulisse Dini. Affascinante la teoria al di la degli esercizi. Pura astrazione a volte. Come certi aspetti della fisica quantistica relativistica.

[sergio]

A tal proposito la disturbo ancora solo per chiederle dove posso reperire fonti e testi che trattini di integrazione astratta e se ci sono altri Meccanismi di integrazione oltre i sopracitati Riemann e Lebesgue. Grazie infinite e buona serata

[Massimo Gobbino]

Per iniziare può andare bene il primo capitolo del classico Rudin (real and complex analysis). In realtà l'integrazione astratta non ha sotto nulla di strano: ad analisi 2 uno vede l'integrale in R^n, poi l'integrale delle funzioni sulle curve e sulle superfici (occhio: non l'integrale delle forme, che è un'altra storia) e si chiede: ma non è che c'è una struttura comune? La stessa cosa è la nozione di spazio vettoriale, che nasce da sola dopo che uno ha visto 10 oggetti diversi con le stesse proprietà astratte.

In realtà uno se la può anche studiare su wikipedia, iniziando dalle definizioni

https://en.wikipedia.org/wiki/Measure_%28mathematics%29

per poi proseguire con la terna di risultati di passaggio al limite

https://en.wikipedia.org/wiki/Monotone_ ... ce_theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Fatou's_lemma
https://en.wikipedia.org/wiki/Dominated ... ce_theorem

e per non farsi mancare nulla anche

https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_ ... on_theorem

Questo è tutto quello che serve per seguire i primi corsi avanzati, ad esempio il mio corso di calcolo delle variazione di quest'anno o i corsi di base di analisi funzionale, spazi di Sobolev, PDEs.

[sergio]

Grazie professore. Ho già letto tutti i link che mi ha inviato e trovo l argomento tanto affascinante quanto complesso. A volte una semplice rappr grafica permette di capire bene e di fissate nella mente. Bellissima l analisi funzionale. Sa vorrei iscrivermi a matematica ma lavorando e non potendo quindi frequentare nn so se sia fattibile

[sergio]

Avevo già affrontato in parte gli spazi di banach e le eq diff alle derivate parziali quando ho affrontato l eq di shroedigher in fisica quantistica ma mi ero perso un po. Sarei molto interessato a seguire il corso che sta tenendo e che ha citato Nell ultimo messaggio ma nn ho trovato ne video ne dispense sue. Ancora grazie per la motivazione che mi da'