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1. rapuano's basata sul coefficiente angolare. Il vantaggio è che è molto "precorsistica", cioè tira in ballo un oggetto ben noto come il coefficiente angolare. Lo svantaggio è che "va interpretata" nel caso di rette parallele all'asse y.
2. Sostituzione bovina. Si tratta di andare ad inserire la parametrizzazione data nell'equazione cartesiana e poi uguagliare a 0 il coefficiente della t ed il termine noto. Nell'esempio
   
   [tex]bt=2(a+t)=2a+2t[/tex]
   
   da cui b=2 e a=0.
3. Relazione tra coefficienti e velocità. Intanto in ogni caso conviene scrivere la forma parametrica come
   
   punto base + t * velocità (o direzione)
   
   Nell'esempio
   
   [tex](a,0)+t(1,b)[/tex]
   
   Ora il punto base deve stare sulla retta, quindi basta andare a sostituirlo nell'equazione cartesiana per ottenere 0=2a, e quindi a=0. Per quanto riguarda il vettore velocità, bisogna ricordare che se l'equazione cartesiana è hx+ky+j=0, allora il vettore velocità è un qualunque multiplo di (-k,h), o di (k,-h), che è lo stesso. Nel nostro caso 2x-y=0, quindi un possibile vettore velocità è (1,2). Visto che noi lo cercavamo del tipo (1,b), è chiaro che b=2. Questo modo di fare è quello che poi si usa di più quando siamo nello spazio, quindi tanto vale familiarizzare subito.

Detto questo, che ne direste di scrivere qui le risposte di quegli esercizi?

magus wrote:Almeno le prime due soluzioni del secondo esercizio di Rette nel piano 3 sono errate.

magus wrote:Parlo della colonna di destra dove bisogna trovare le due rette passanti per un punto e formanti con la retta r un angolo theta.
Prendo ad esempio il secondo
retta r:x+2y=7 theta:45° (x0,y0):(1,0)
Trovo il vettore velocità della retta r che è ad esempio (-2,1).
Trovo la retta passante per (1,0) lasciando incognito il coefficiente angolare, quindi y=mx-m, e anche di questo prendiamo il vettore velocità che può essere (1,m).
Quindi applico su questi due vettori la formula <(-2,1),(1,m)>=||(-2,1)||||(1,m)||cos45° e risolvo trovando m che dovrebbe avere due soluzioni, in questo caso -3 e 1/3.
Quindi le rette r2 e r3 saranno y=-3x+3 e y=1/3x-1/3.
Spero sia giusto.

Massimo Gobbino wrote:
[*]Relazione tra coefficienti e velocità. Intanto in ogni caso conviene scrivere la forma parametrica come

punto base + t * velocità (o direzione)

Nell'esempio

[tex](a,0)+t(1,b)[/tex]

Ora il punto base deve stare sulla retta, quindi basta andare a sostituirlo nell'equazione cartesiana per ottenere 0=2a, e quindi a=0. Per quanto riguarda il vettore velocità, bisogna ricordare che se l'equazione cartesiana è hx+ky+j=0, allora il vettore velocità è un qualunque multiplo di (-k,h), o di (k,-h), che è lo stesso. Nel nostro caso 2x-y=0, quindi un possibile vettore velocità è (1,2). Visto che noi lo cercavamo del tipo (1,b), è chiaro che b=2. Questo modo di fare è quello che poi si usa di più quando siamo nello spazio, quindi tanto vale familiarizzare subito.[/list]

Detto questo, che ne direste di scrivere qui le risposte di quegli esercizi?

e.rapuano wrote:Nella seconda parte degli esercizi sulle coordinate polari nel piano, agli esercizi 6,16 e 18 mi trovo rispettivamente i valori 2, 0, 1.

e.rapuano wrote:...negli esercizi di "Rette nel piano 2" numeri: 8,9,10,20 mi trovo (rispettivamente) i valori:
(3,20/3) | rad(9/10)
(15,-7) | rad2/2
(1,-2) | 4/5
(48/13, 36/13) | 13/5rad(10)