apro un nuovo argomento (sperando che non sia considerato spam) invece di postare in quello postato prima così magari qualcuno può vedere eventuali soluzioni a questo tipo di problema.
Il problema è il seguente:
Per quanto riguarda il punto 1, ho ridotto la matrice da:Si considerino i seguenti vettori in C^5:
\(v1 = \begin{pmatrix} 1\\ 2 \\3\\4\\5\end{pmatrix} v2 = \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\0\\1 \end{pmatrix} v3 = \begin{pmatrix} 1\\2\\1\\2\\3\end{pmatrix}v4 = \begin{pmatrix} 1\\0\\2\\1\\2 \end{pmatrix}\)
Sia W =<v1,v2,v3,v4>
1) Si calcoli la base di W
2) Si calcoli la dimensione di W
3) Si descriva W tramite equazioni cartesiane
\(\begin{pmatrix} 1&1&1&1&0\\ 2&0&2&0&0 \\ 3&1&1&2&0 \\4&0&2&1&0\\5&1&3&2&0 \end{pmatrix}\\)
a:
\(\begin{pmatrix} 5&1&3&2&0\\ 0&-4&-2&-3&0 \\ 0&0&-10&5&0 \\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0 \end{pmatrix}\\)
Ho 3 pivot su v1,v2 e v3. Essendo v4 una variabile libera, la posso scartare e dire che v1,v2,v3 fanno una base; però anche v1,v2,v4 sono una base. Insomma, scegliendone 3 su 4 di vettori ho sempre una base.
Il punto due, dim(W)=3 poiché rng(W)=3.
Il problema è il punto 3, che non so se ho fatto bene o male. In questo tipo di esercizi solitamente da quel che ho capito è cercare di ridurre l'ultima riga a tutti 0 nella matrice dei coefficienti (ovviamente se non ho rango max, giusto?) impostando anche dei coefficienti, cioè:
\(\begin{pmatrix} 1&1&1&x\\ 2&0&2&y \\ 3&1&1&z \\4&0&2&t\\5&1&3&u \end{pmatrix}\\)
Svolgendola mi torna la seguente matrice:
\(\begin{pmatrix} 5&1&3&u\\ 0&-4&-2&-5x+u \\ 0&0&6&10y-4u \\0&0&0&6z-(9/5)u+10y-4u\\0&0&0&-5t+4u-5x+u \end{pmatrix}\\)
L'equazione cartesiana mi torna:
\(\begin{equation}
30z-29u+50y=0
\end{equation}\)
\(\begin{equation}
-t-x+u=0
\end{equation}\)
è corretta?
