segnatura forma bilineare con parametro

[ss420]

Ho difficoltà a capire come svolgere questo esercizio:

Per quali valori di \(t \in \mathbb{R^3}\) la matrice simmetrica

\(\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 2 \\
0 & 2 & t
\end{bmatrix}\)

è associata, tramite la base canonica di \(\mathbb{R^3}\), ad una applicazione bilineare simmetrica \(g_t:\mathbb{R^3} \times \mathbb{R^3} \rightarrow \mathbb{R}\), di segnatura \((1,2,0)\)?

[Massimo Gobbino]

[+] Hint 1

Sylvester?

[+] Hint 2

Nella classica direzione 1-2-3 hai già una variazione ed una permanenza, quindi ...

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento con i vari metodi

in effetti sylvester pare il più rapido e comodo (anche se c'è la questione del det nullo, ma in questo caso non crea problemi di interpretazione)...anche cartesio non funziona malaccio...il calcolo diretto degli autovalori è scomodo...il completamento dei quadrati non è di immediata interpretazione

[ss420]

[+] Hint 1

Sylvester?

come al solito, a volte la soluzione è più banale di quanto ci si aspetta

in effetti sylvester pare il più rapido e comodo

concordo