Forme Canoniche [lez. 42 a.a. 2014/2015]

[Pirello]

Ho un dubbio su un esempio fatto durante la lezione 42 di questo anno accademico, riguardante le forme canoniche.

Nell'esempio in questione viene presa questa matrice:

[tex]\begin{vmatrix} 1 & 4 & 1 & 4 \\ 4 & 1 & 4 & 1 \\ 1 & 4 & 1 & 4 \\ 4 & 1 & 4 & 1 \end{vmatrix}[/tex]

Il rango della matrice è 2, quindi dimensione del ker è 2 e un autovalore è 0. E fin qui ci sono..
Poi nel 2° fatto viene detto che , se viene fatta moltiplicare la matrice stessa per un vettore colonna composto da tutti 1, si può dedurre che un altro autovalore è 10. E qui non riesco a capire il perchè: secondo quale criterio si può dire che 10 è un autovalore? Potevo fare benissimo il bovino, facendo il determinante, e avrei trovato lo stesso risultato, ma così ad occhio cosa fa funzionare questo 2° fatto?

[GIMUSI]

...
Poi nel 2° fatto viene detto che , se viene fatta moltiplicare la matrice stessa per un vettore colonna composto da tutti 1, si può dedurre che un altro autovalore è 10. E qui non riesco a capire il perchè: secondo quale criterio si può dire che 10 è un autovalore? Potevo fare benissimo il bovino, facendo il determinante, e avrei trovato lo stesso risultato, ma così ad occhio cosa fa funzionare questo 2° fatto?

ho dato un'occhiata alla lezione...è un fatto semplice che deriva direttamente dalla definizione di autovalore

siccome il prodotto di una matrice per il vettore unitario (1) dà per risultato un vettore le cui componenti sono la somma delle righe, se la somma delle righe è uguale ad uno stesso valore "lambda" allora: A*(1)=lambda*(1)