Intersezione di piani in R3

[Pirello]

Buongiorno Professore, le volevo chiedere: durante la lezione 08 di algebra lineare ci ha spiegato come intersecare 2 piani in due casi, cioè quando sono entrambi in cartesiana e quando almeno un piano è in parametrica. Ma se io volessi intersecare 2 piani quando sono entrambi in parametrica, e non li voglio passare in cartesiana (mediante la formula misteriosa), come faccio ad intersecarli?
So benissimo che durante la lezione ci ha detto di lasciar perdere, ma più strumenti ho meglio è!

[Massimo Gobbino]

Bisogna fare più o meno lo stesso discorso che si fa quando si intersecano due rette in parametrica.

Si scrive il primo piano usando parametri s e t. Si scrive il secondo piano usando altri due parametri, per esempio u e v. Si uguagliano le 2 espressioni ottenendo un sistema di 3 equazioni in 4 incognite (s, t, u, v).

Se il sistema non ha soluzione i piani sono paralleli. Se ha infinite soluzioni dipendenti da un parametro, allora l'intersezione è una retta (che si può ottenere in parametrica andando a sostituire s e t nel primo piano, oppure u e v nel secondo piano). Se ha infinite soluzioni dipendenti da due parametri, allora i piani coincidono. Altri casi non possono esserci.

Prova a fare un esempio per capire concretamente come funziona, poi magari postalo per l'utilità di tutti.