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allego le soluzioni con svolgimento del test n.43 “Forme quadratiche 2”

alex994 ha segnalato un errore nella prima forma quadratica del secondo esercizio:

- il polinomio caratteristico è [tex](2-\lambda)(\lambda^2-4\lambda+3-a^2/4)[/tex]

- il determinante è: [tex]p(0)=6-a^2/2[/tex]

Ciao, volevo chiederti se nell'esercizio 1 , forma canonica 2 , punta a la traccia non dovresti porla < 0 ? ... In cartesio per averla definita positiva non dovrebbero esserci due variazioni?

Paolo wrote:Ciao, volevo chiederti se nell'esercizio 1 , forma canonica 2 , punta a la traccia non dovresti porla < 0 ? ... In cartesio per averla definita positiva non dovrebbero esserci due variazioni?

nell'esercizio in esame ho sfruttato le vie brevi per le matrici 2x2

essendoci un [tex]1[/tex] sulla diagonale la condizione [tex]det(A)>0[/tex] è c.n.s. perché la forma quadratica sia definita positiva

la verifica sulla traccia lo conferma, essendo automaticamente soddisfatta

per quanto riguarda cartesio, il polinomio caratteristico nel caso in esame è

[tex]\lambda^2-(a+1)\lambda+(a-25/4)[/tex]

che per [tex]a>25/4[/tex] ha proprio due variazioni

scusa GIMUSI, ma nella quarta forma quadratica, primo esercizio, punto a, quando dici IMPOSSIBILE, non dovrebbe essere λ2 > 0, invece di < ??

alex994 wrote:scusa GIMUSI, ma nella quarta forma quadratica, primo esercizio, punto a, quando dici IMPOSSIBILE, non dovrebbe essere λ2 > 0, invece di < ??

forse l'ho scritto male...ma il senso è che [tex]\lambda_2[/tex] è sempre <0 e quindi è impossibile che sia definita positiva

ma nel secondo esercizio, prima equazione, il det non è 6-a^2/2 invece di 6-a^2/4 ?

alex994 wrote:ma nel secondo esercizio, prima equazione, il det non è 6-a^2/2 invece di 6-a^2/4 ?

sì hai ragione...ho commesso un doppio errore...e mi tornava pure la verifica