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Soluzioni?

allego le soluzioni con svolgimento del test n.40 “Forme canoniche 3”

Scusami GIMUSI ma come imposti il sistema?

AntiLover wrote:Scusami GIMUSI ma come imposti il sistema?

quale sistema?

Come fai a trovare M?

AntiLover wrote:Come fai a trovare M?

nei casi di [tex]A[/tex] diagonalizzabile ovviamente le colonne di [tex]M[/tex] sono gli autovettori

nei casi di [tex]A[/tex] jordanizzabile ho utilizzato il metodo seguente:

si deve trovare [tex]M[/tex] tale che

[tex]M^-^1AM=J[/tex]

questo equivale a trovare [tex]M[/tex] tale che

[tex]AM=MJ[/tex]

sapendo qual è la forma di jordan [tex]J[/tex] si ottengono i sistemi che permettono di determinare [tex]M[/tex]

ad esempio supponiamo che [tex]M[/tex] sia [tex]3*3[/tex] e indichiamo con [tex]x_1,x_2,x_3[/tex] i suoi vettori colonna e con [tex]j_1,j_2,j_3[/tex] i vettori colonna di J

allora la condizione

[tex]AM=MJ[/tex]

implica il soddisfacimento dei tre sistemi

[tex]Ax_1=Mj_1[/tex]

[tex]Ax_2=Mj_2[/tex]

[tex]Ax_3=Mj_3[/tex]

magari prova a guardare un esercizio in particolare e se hai dei dubbi specifici ne riparliamo

tra l'altro c'è una spiegazione molto chiara sull'argomento data dal Prof. su un altro thread...appena trovo il riferimento te lo indico

dai anche un'occhiata al thread in "Forme canoniche 1"

Ciao GIMUSI ma una volta trovate le soluzioni con i parametri come faccio a decidere quale valore dare? Perché in base al valore che do M viene diversa!

baraonda wrote:Ciao GIMUSI ma una volta trovate le soluzioni con i parametri come faccio a decidere quale valore dare? Perché in base al valore che do M viene diversa!

ti stai riferendo ai casi con forma di jordan?

Si

baraonda wrote:Si

il fatto che [tex]M[/tex] non sia unica non deve stupire...è così anche per gli autovettori quando la matrice è diagonalizzabile

prova a dare un'occhiata al thread in "Forme canoniche 1"...c'è una spiegazione molto chiara del Prof. a domande analoghe che avevo posto

poi magari ci confrontiamo su un esempio specifico

Si l'ho letto....quindi l'unica cosa iimportante è che i vettori che formano M siano linearmente indipendenti? Non importano i valori che do ai parametri?

baraonda wrote:Si l'ho letto....quindi l'unica cosa iimportante è che i vettori che formano M siano linearmente indipendenti? Non importano i valori che do ai parametri?

esistono infinite [tex]M[/tex]...credo sia sufficiente che le sue colonne soddisfino (non banalmente) i sistemi...non vorrei dire sciocchezze ma a quel punto direi che devono essere necessariamente linearmente indipendenti...proprio per il teorema di jordan

Perfetto! Ti ringrazio!

GIMUSI wrote:credo sia sufficiente che le sue colonne soddisfino (non banalmente) i sistemi...non vorrei dire sciocchezze ma a quel punto direi che devono essere necessariamente linearmente indipendenti...proprio per il teorema di jordan

Sì, questo è vero anche nel caso di Jordan in generale, anche se la dimostrazione è più semplice nel caso degli autovettori. Comunque M non è mai unica, e dipende sempre da almeno tanti parametri quanta è la dimensione dello spazio (ma possono essere di più, ad esempio quando ci sono molteplicità geometriche maggiori di 1).