Applicazioni lineari 5

[GIMUSI]

allego le soluzioni con svolgimento del test n.32 "Applicazioni lineari 5"

[EDIT]
nella rev01 su segnalazione di Antilover e Matt94 sono state apportate alcune correzioni agli esercizi 3.(b) e 4.(c)

[nomeutente]

Nel primo esercizio, punto a, che hai fatto? Io ho usato le matrici canoniche e le matrici nel tuo risultato sono le stesse però messe in colonna

[GIMUSI]

Nel primo esercizio, punto a, che hai fatto? Io ho usato le matrici canoniche e le matrici nel tuo risultato sono le stesse però messe in colonna

non capisco esattamente a cosa ti riferisci

[13700]

Un altro modo di fare quel conto è prendere le 4 matrici della base, diciamo E_1 (con 1 in posizione (1,1) ), E_2 (con 1 in posizione (1,2)), E_3 (con 1 in posizione (2,1)), E_4 (con 1 in posizione (2,2)) e vedere cosa fa f(E_1) etc ...
f(E_1)=0E_1+ 2E_2-3E_3+0E_4
f(E_2)=3E_1+3E_2+0E_3-3E_4
f(E_3)=-2E_1+0E_2-3E_3+2E_4
f(E_4)=0E_1-2E_2+3E_3+0E_4
allora le *colonne* della matrice sono (0,2,3,0), (3,3,0,-3), (-2,0,-3,2), (0,-2,3,0) che tornano con quelle di GIMUSI...

[nomeutente]

Ecco, grazie

[AntiLover]

Ciao GIMUSI, puoi spiegarmi il procedimento dei punti (b) e (c) dell'esercizio 3? Grazie

[GIMUSI]

Ciao GIMUSI, puoi spiegarmi il procedimento dei punti (b) e (c) dell'esercizio 3? Grazie

per il punto (b) la condizione che [tex]f(v)[/tex] appartenga a [tex]V[/tex] è equivalente ad imporre che [tex]f(v)[/tex] sia combinazione lineare di una base di [tex]V[/tex]

per il punto (c) basta scrivere il generico vettore [tex]Im(f)[/tex] funzione di quattro parametri [tex](\alpha,\beta,\gamma,\delta)[/tex] ed imporre che sia incluso in W, cioè che le componenti del generico vettore appartenente a Im(f) soddisfino la relazione che definisce [tex]W[/tex]; questa condizione consente di determinare i parametri [tex](a,b,c,d)[/tex]

[AntiLover]

Non capisco solo una cosa, nello svoglere i calcoli per trovarmi una base di V, risolvo il sistema, ma mi trovo (2, -2, 0, 1) e (0, -1, 1, 0) , sto sbagliando qualcosa?

[GIMUSI]

Non capisco solo una cosa, nello svoglere i calcoli per trovarmi una base di V, risolvo il sistema, ma mi trovo (2, -2, 0, 1) e (0, -1, 1, 0) , sto sbagliando qualcosa?

assolutamente no...le basi sono infinite la tua differisce da quella che ho scelto io solo perché hai scelto [tex]-v_2[/tex]...e ovviamente va bene lo stesso

[matt_93]

esercizio 3:
segnalo errore base di v { (2,-2,0,1), (0,-1,1,0) } ha ragione AntiLover: il fatto è che il primo vettore da lui trovato non è opposto a quello che hai scritto tu, mentre il secondo sì.

[matt_93]

ho rifatto l'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:
a=-1/2, b=2, c=2, d=0
o, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )

nell'esercizio 4, punto c, c'è un errore di svista: infatti è ( 1 + X, - 1 - X, 1 - X, -1 + X)

[GIMUSI]

esercizio 3:
segnalo errore base di v { (2,-2,0,1), (0,-1,1,0) } ha ragione AntiLover: il fatto è che il primo vettore da lui trovato non è opposto a quello che hai scritto tu, mentre il secondo sì.

hai ragione...e anche Antilover...avevo interpretato male la sua segnalazione in effetti il [tex]v_1[/tex] è proprio sbagliato

[GIMUSI]

ho rifatto l'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:
a=-1/2, b=2, c=2, d=0
o, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )

l'ho rifatto anch'io ma ottengo un risultato diverso:

[tex](a,b,c,d)= t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -3/2, 0, 0, -2)[/tex] [tex]= t( 1, 1, 1, 1 ) + ( 1/2,2,2,0)[/tex]

se non ho sbagliato la verifica...credo che il risultato corretto sia quello che hai indicato ma con [tex]a=1/2[/tex]

nell'esercizio 4, punto c, c'è un errore di svista: infatti è ( 1 + X, - 1 - X, 1 - X, -1 + X)

giusto

posto il pdf in rev01 con le correzioni

[matt_93]

ho rifatto l'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:
a=-1/2, b=2, c=2, d=0
o, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )

l'ho rifatto anch'io ma ottengo un risultato diverso:

[tex](a,b,c,d)= t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -3/2, 0, 0, -2)[/tex] [tex]= t( 1, 1, 1, 1 ) + ( 1/2,2,2,0)[/tex]

se non ho sbagliato la verifica...credo che il risultato corretto sia quello che hai indicato ma con [tex]a=1/2[/tex]

giusto, anche il mio era un errore di svista

[GIMUSI]

...giusto, anche il mio era un errore di svista

capitano anche quelli...seppur meno gravi di quelli di impostazione...attendo altre segnalazioni su gli altri test