Forum Studenti

allego le soluzioni del test n.13 "Rette e piani nello spazio 4"

nella rev01 è stato corretto un errore nel 10° segnalato da e.rapuano

Finalmente una cosa che mi trovo quasi completamente! XD
Mi trovo diverso solo al 5° (dove io ho anche intersezioni con xy e xz) e l'informazione 1 del 10° (io mi trovo (1/3, 1/3, 1/3))

e.rapuano wrote:Finalmente una cosa che mi trovo quasi completamente! XD

vuol dire che siamo entrambi sulla strada giusta o su quella sbagliata

e.rapuano wrote:Mi trovo diverso solo al 5° (dove io ho anche intersezioni con xy e xz)

facendo per verifica un disegno dei punti in questione si vede subito che la retta è parallela all'asse x e passa per (0,0,1)

e.rapuano wrote:e l'informazione 1 del 10° (io mi trovo (1/3, 1/3, 1/3))

è giusta la tua...correggo immediatamente la tabella in rev01

ok, corretto, grazie!

scusate mi potreste spiegare come risolvere i primi 5 esercizi?

alex994 wrote:scusate mi potreste spiegare come risolvere i primi 5 esercizi?

una possibile strategia è la seguente:

1) determini l'equazione della retta r1 in forma parametrica [tex]P_0+tv[/tex] (e quindi del generico punto Q appartenente a r1)

2) determini in funzione di t il generico segmento PQ ed imponi che sia perpendicolare alla retta r1 (trovi un equazione in t che ti permette di determinare il punto Q di incontro delle rette perpendicolari r1 e r2)

3) determini l'equazione parametrica di r2

4) verifichi le intersezioni di r2 con i piani (x=0, y=0, z=0) e le altre eventuali circostanze

Qualcuno mi può spiegare come si svolgono gli esercizi dal 6 in poi ?

Alessio wrote:Qualcuno mi può spiegare come si svolgono gli esercizi dal 6 in poi ?

dovrebbe essere spiegato nella lezione 56

Nel esercizio numero 1, ho dei risultati diversi procedendo in modi diversi:

1° procedimento, trovo [tex]r_1[/tex]

[tex]r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0)[/tex], [tex]P=(2,1, 3)[/tex]

Trovo il punto [tex]Q[/tex] più vicino a [tex]P[/tex]

[tex]<(t, 1, 0), (1, 0, 0)> = 0, t=0, Q=(0, 1, 0)[/tex]

Trovo [tex]r_2[/tex] dai punti [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]

[tex]r_2=(0, 1, 0)+t(2, 0, 3)=(2t, 0, 3t)[/tex]

Intersezione:

piano [tex]xy, z=0, t=0, (0, 0, 0)[/tex]


2° procedimento, trovo [tex]r_1[/tex]:

[tex]r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0)[/tex], [tex]P=(2,1, 3)[/tex]

Trovo il segmento [tex]\overline{PQ}=(2-t, 0, 3)[/tex] e impongo la condizione di perpendicolarità per trovare [tex]Q[/tex]

[tex]<(2-t, 0, 3), (1, 0, 0)> = 0, t=2, Q=(0, 0, 3)[/tex]

Trovo [tex]r_2[/tex] dai punti [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]

[tex]r_2=(0, 0, 3)+t(2, 1, 0)=(2t, t, 3)[/tex]

Intersezione:

piano [tex]xy, z=0, //[/tex]

Gabe wrote:Nel esercizio numero 1, ho dei risultati diversi procedendo in modi diversi:

1° procedimento, trovo [tex]r_1[/tex]

[tex]r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0)[/tex], [tex]P=(2,1, 3)[/tex]

Trovo il punto [tex]Q[/tex] più vicino a [tex]P[/tex]

[tex]<(t, 1, 0), (1, 0, 0)> = 0, t=0, Q=(0, 1, 0)[/tex]

Trovo [tex]r_2[/tex] dai punti [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]

[tex]r_2=(0, 1, 0)+t(2, 0, 3)=(2t, 0, 3t)[/tex]

Intersezione:

piano [tex]xy, z=0, t=0, (0, 0, 0)[/tex]


2° procedimento, trovo [tex]r_1[/tex]:

[tex]r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0)[/tex], [tex]P=(2,1, 3)[/tex]

Trovo il segmento [tex]\overline{PQ}=(2-t, 0, 3)[/tex] e impongo la condizione di perpendicolarità per trovare [tex]Q[/tex]

[tex]<(2-t, 0, 3), (1, 0, 0)> = 0, t=2, Q=(0, 0, 3)[/tex]

Trovo [tex]r_2[/tex] dai punti [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]

[tex]r_2=(0, 0, 3)+t(2, 1, 0)=(2t, t, 3)[/tex]

Intersezione:

piano [tex]xy, z=0, //[/tex]

allego alcune osservazioni alle tue soluzioni (ci sono alcune cose che non vanno bene) e lo svolgimento dell'esercizio

Delle volte mi perdo in un bicchiere d'acqua!
Grazie mille per la correzione

buongiorno
qualcuno potrebbe farmi vedere come ha svolto l'esercizio 11 oppure il ragionamento che ha fatto
non ho so se sbaglio qualche ragionamento perchè sono bloccato e non so come andare avanti
grazie mille

Al tempo l'avevo risolto parametrizzando le due rette come segue:

- r1: (1-3t,1-t,t)
- r2: (1+2s,-1+2s,-2+s)

poi calcolandone il quadrato della distanza

- d^2=(2s+3t)^2+(-2+2s+t)^2+(-2+s-t)^2

infine ricercando il minimo azzerando le due derivate parziali rispetto ai parametri s e t (si ottiene un sistema di due equazioni in s e t).