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allego le soluzioni del test n.5 "Geometria nel piano 1"

[EDIT]

eclipse-sk ha segnalato un errore nell'esercizio 6: la retta equidistante ha equazione [tex]3y-4x-1/2=0[/tex]

c'è un errore anche nell'esercizio 7, allego qui lo svolgimento con la soluzione corretta

Scusami GIMUSI, non capisco perchè non mi trovo con il tuo risultato al numero 4. Per R' mi trovo, ma R'' no. Sarà un mio errore di calcolo? Perchè x e y hanno i coefficienti scambiati rispetto ad R'? Grazie mille

AntiLover wrote:Scusami GIMUSI, non capisco perchè non mi trovo con il tuo risultato al numero 4. Per R' mi trovo, ma R'' no. Sarà un mio errore di calcolo? Perchè x e y hanno i coefficienti scambiati rispetto ad R'? Grazie mille

se ti può aiutare per un confronto allego qui il calcolo di dettaglio...in effetti può darsi che ci sia un errore sulla seconda bisettrice che hai calcolato perché, essendo le due bisettrici perpendicolari, i coefficienti [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] della retta nella forma [tex]ax+by+c=0[/tex] devono essere "scambiati"...o comunque tali da avere prodotto scalare nullo...prova a fare questa verifica

in alternativa per trovare o verificare la seconda bisettrice si potrebbero utilizzare le isometrie...applicando una rotazione di 90° alla prima...ma è una prova che non ho fatto

Si hai ragione! Ci ho pensato dopo averlo scritto!! Grazie!

ciao GIMUSI.. sto trovando qualche difficoltà a svolgere l'esercizio n°6. Io l'ho svolto trovando prima la tg di theta con il coseno e poi mi sono trovato la distanza tra le due rette, l'ho divisa per due trovandomi l'n della formula della retta.. l'unico problema è che non mi trovo con i tuoi risultati..

eclipse-sk wrote:ciao GIMUSI.. sto trovando qualche difficoltà a svolgere l'esercizio n°6. Io l'ho svolto trovando prima la tg di theta con il coseno e poi mi sono trovato la distanza tra le due rette, l'ho divisa per due trovandomi l'n della formula della retta.. l'unico problema è che non mi trovo con i tuoi risultati..

in effetti ho commesso un errore...passando alla forma cartesiana ho fatto:

[tex](x-x_0)=m(y-y_0)[/tex] con [tex]m=4/3[/tex]

corretto l'errore trovo: [tex]3y-4x-1/2=0[/tex]

così torna?

allego qui lo svolgimento corretto

Sisi viene.. già che ci siamo, l'esercizio n°7, il primo mi viene come a te, il secondo è il terzo no.. il mio procedimento è stato: dist(P, A) = 3 * dist(P, B).. tu come hai fatto?

eclipse-sk wrote:Sisi viene.. già che ci siamo, l'esercizio n°7, il primo mi viene come a te, il secondo è il terzo no.. il mio procedimento è stato: dist(P, A) = 3 * dist(P, B).. tu come hai fatto?

bene...

per il n.7 parti 2° e 3° ho semplicemente imposto l'eguaglianza delle relazioni richieste...si ottengono delle circonferenze

allego qui lo svolgimento...è un po' disordinato e non l'ho ricontrollato...fammi sapere

[EDIT]
ho eliminato l'allegato che ho postato in rev01 all'inizio del thread

ok, avrò sbagliato io .. ho inteso PA come la distanza tra P ed A, mentre avrei dovuto intenderli come il vettore differenza..

eclipse-sk wrote:ok, avrò sbagliato io .. ho inteso PA come la distanza tra P ed A, mentre avrei dovuto intenderli come il vettore differenza..

niente affatto....credo che l'interpretazione tua sia del tutto corretta...

i [tex]PA[/tex] e [tex]PB[/tex] cui si riferisce il testo dell'esercizio sono proprio le distanze tra il generico punto [tex]P(x,y)[/tex] e i punti dati [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]

io ho indicato (colpevolmente) con gli stessi simboli sia i vettori differenza sia le distanze...mentre sarebbe più corretto scrivere: [tex]PA = |P-A|[/tex] e [tex]PB = |P-B|[/tex]

ricontrollando mi sono accorto inoltre di aver commesso un errore nei punti 2 e 3....

infatti con riferimento al punto 3 (il punto 2 ne è un caso particolare) la condizione richiesta diventa (in termini di quadrati delle distanze):

[tex]PA^2 =\lambda^2 PB^2[/tex]

e quindi

[tex]|P-A|^2 =\lambda^2 |P-B|^2[/tex]

mentre io ho scritto l'eguaglianza senza elevare al quadrato il fattore [tex]\lambda[/tex]...

nella sostanza non cambia molto...il procedimento resta quello ma c'è quel fattore [tex]\lambda[/tex] sbagliato...in particolare nel terzo punto ci dovrebbe essere un [tex]\lambda^2[/tex] al posto di [tex]\lambda[/tex]

fammi sapere se così torna lo stesso risultato anche a te

sisi perfetto!!

eclipse-sk wrote:sisi perfetto!!

ho postato all'inizio del thread l'esercizio corretto

Salve a tutti. Ma l'esercizio numero 3 come si fa?!

Cosa intendi? Fare il simmetrico di un punto rispetto ad un piano? Se H è la proiezione di P sul piano, allora il simmetrico di P è P+2(H-P). Perché?