Simulazione scritto d'esame 1

[GIMUSI]

ok ricontrollo anch'io

[GIMUSI]

Allora riguardo un atti o i conti perché V mi veniva V=(( -1,-3/2,1,0)(-1,-2,0,1)) probabilmente errori di calcolo, l' importante è aver capito il procedimento!

mi pare che la base ( -1,-3/2,1,0) non va bene...infatti non soddisfa le definizioni di V: p(0) = p(2) e p(1)=0

[Giorgio9092]

mi pare che la base ( -1,-3/2,1,0) non va bene...infatti non soddisfa le definizioni di V: p(0) = p(2) e p(1)=0

Ho trovato l' errore, finalmente era come dicevi te

[GIMUSI]

mi pare che la base ( -1,-3/2,1,0) non va bene...infatti non soddisfa le definizioni di V: p(0) = p(2) e p(1)=0

Ho trovato l' errore, finalmente era come dicevi te

l'errore è sempre dietro l'angolo mannaggia...conviene sempre fare qualche verifica per scovarlo...in questo caso si individuava subito

[Massimo Gobbino]

Regola d'oro, che non mi stancherò mai di ripetere: trovata una base di un sottospazio, perdere i 20 secondi necessari per controllare che i vettori stiano effettivamente nel sottospazio! Non serve rifare i calcoli decine di volte, è molto più utile fare un controllo indipendente, specie se quasi a costo zero ...

[e.rapuano]

E' così ovvio il calcolo del volume del tetraedro? .-.

[GIMUSI]

E' così ovvio il calcolo del volume del tetraedro? .-.

io ho fatto base per altezza diviso tre

[GIMUSI]

allego le soluzioni con svolgimento della "Simulazione scritto d'esame 1"

[EDIT] Pirello ha segnalato una svista del 4° esercizio: la prima equazione è y+z=-1 e non y+z=1

[e.rapuano]

Scusa, potesti scrivere con maggiori dettagli i passaggi del calcolo del volume del tetraedro!? è che non capisco come mai tu ti trovi tutti lati unitari e invece io c'ho radici di 5, di 2, ecc...

[GIMUSI]

Scusa, potesti scrivere con maggiori dettagli i passaggi del calcolo del volume del tetraedro!? è che non capisco come mai tu ti trovi tutti lati unitari e invece io c'ho radici di 5, di 2, ecc...

nello svolgimento che vedi c'è già tutto...

- i punti A,B,D stanno sul piano x=0...se fai un disegno vedi subito che l'area del triangolo ABD è 1/2...

- l'altezza del tetraedro corrisponde alla distanza del punto C dal piano x=0 e quindi è pari al modulo della sua coordinata lungo x...dunque h=1

- il volume del tetraedro è pari ad un terzo dell'area di base per l'altezza = 1/6

volendo operare in maniera più generale farei così:

- si scelgono tre vertici e si calcola l'area del triangolo corrispondente con le note formule

- si calcola la distanza del 4° vertice dal piano individuato dagli altri tre

- si calcola il volume come sopra

per questo esercizio non l'ho fatto perché mi sembrava più rapido il primo modo

[e.rapuano]

Ma il triangolo ABD non è rettangolo, no?

[GIMUSI]

Ma il triangolo ABD non è rettangolo, no?

se fai un disegno si vede bene che l'altezza relativa al lato AD è 1...e anche la lunghezza del lato AD è 1...capisco che non è una strada che può essere applicata a casi più generali...ma per questo esercizio e senz'altro la più rapida

ti allego una soluzione alternativa dell'esercizio secondo un metodo più generale...prendendo come triangolo di base ABC

[nomeutente]

Non capisco cosa hai fatto nel secondo punto del secondo esercizio. Mi esce la matrice A finale facendo un matricione con i v1, v2, v3 da un lato e le f calcolate dall'altro e poi facendo comparire a sinistra la I. Perché? Potete spiegarmi in breve che ci sta sotto le applicazioni lineari?

[GIMUSI]

Non capisco cosa hai fatto nel secondo punto del secondo esercizio. Mi esce la matrice A finale facendo un matricione con i v1, v2, v3 da un lato e le f calcolate dall'altro e poi facendo comparire a sinistra la I. Perché? Potete spiegarmi in breve che ci sta sotto le applicazioni lineari?

cerco di esser il più breve possibile

la matrice associata a [tex]f[/tex] nella base [tex]v_1,v_2,v_3[/tex] è quella che ho indicato con [tex]A^*[/tex]

se [tex]M[/tex] è la matrice di cambio base dalla base [tex]v_1,v_2,v_3[/tex] alla canonica (quindi ha per colonne le componenti di [tex]v_1,v_2,v_3[/tex] in base canonica) la matrice [tex]A[/tex] associata a [tex]f[/tex] nella base canonica risulta:

[tex]A=MA^*M^-^1[/tex]

quello che ho fatto nell’esercizio è partire direttamente dalla matrice

[tex]\hat{A}= MA^*[/tex] che rappresenta la matrice associata a [tex]f[/tex] con partenza in base [tex]v_1,v_2,v_3[/tex] e arrivo in base canonica ([tex]\hat{A}[/tex] ha per colonne le componenti di [tex]f(v_1),f(v_2),f(v_3)[/tex] in base canonica)

in tal modo [tex]A[/tex] si ricava con un solo prodotto matriciale

[tex]A=\hat{A}M^-^1[/tex]

evitando di dover fare il prodotto [tex]MA^*[/tex]

[nomeutente]

E la stessa matrice A mi è venuta facendo il matricione. Perchè?