Sottospazi vettoriali 3

[GIMUSI]

anche io ho utilizzato il metodo due...si tratta quindi di risolvere un sistema omogeneo...ora non posso ma più tardi magari ti posto lo svolgimento

[GIMUSI]

ho un dubbio:
nell'esercizio 6, non mi torna la base dell'intersezione perchè sicuramente ho sbagliato qualcosa nei calcoli del secondo metodo descirtto dal prof nella lezione 35....posso sapere come viene trattato, passo per passo?
grazie.

ecco lo svolgimento dell'esercizio

[matt_93]

Quindi in base all esercizio, una base dell'intersezione poteva essere i 2 vettori di V come i 2 vettori di W, era indifferente....
ma ciò non si poteva vedere anche dalle dimensioni della somma e intersezione, che sono entrambe = 2?

[GIMUSI]

Quindi in base all esercizio, una base dell'intersezione poteva essere i 2 vettori di V come i 2 vettori di W, era indifferente....
ma ciò non si poteva vedere anche dalle dimensioni della somma e intersezione, che sono entrambe = 2?

in questo caso direi di sì...in [tex]R^4[/tex] se V e W hanno ciascuno dimensione 2 e la somma ha ancora dimensione 2 necessariamente (per grassmann) i due sottospazi devono essere coincidenti...non ci sarebbe nemmeno bisogno di "calcolarne" l'intersezione...rappresentano lo stesso sottospazio

[matt_93]

Grazie, ora ho capito
Ultima domanda: la base della intersezione può anche non combaciare necessariamente con uno dei vettori dei sottospazi vero? Tipo l esercizio 5 che fa (2, 1, 1)

[GIMUSI]

Grazie, ora ho capito
Ultima domanda: la base della intersezione può anche non combaciare necessariamente con uno dei vettori dei sottospazi vero? Tipo l esercizio 5 che fa (2, 1, 1)

certo direi di sì...i vettori della base dell'intersezione possono essere vettori differenti da quelli che costituiscono la base dei sottospazi...quello che conta è lo span...e ovviamente i vettori della base dell'intersezione appartengono (per definizione) allo span delle base di entrambi i sottospazi che la definiscono