Vettore parametrico singolo LD

[gyra]

Salve,
ho un dubbio su questo esercizio:

C = { (t, 1+t, 1-t) : t € R }

dire se è LD o LI

e trovare in C un sistema finito di vettori S tale che c C span(S)

Per quanto riguarda il primo punto, la soluzione dice che C è LD, ma non capisco perché dal momento che per definizione un vettore unico è LD se e solo se è = al vettore nullo ?

Per il secondo punto, tirando fuori il parametro t ottengo C = { t(1,1,-1) + (0,1,1) }
ma come soluzione c'è invece span[ ( 0,1,1), (1,2,0) ]

Cosa mi sfugge?

Grazie mille