Costo Computazionale di un sistema triangolare

[trida]

Buonasera,
spero che l'argomento sia nella sezione giusta, se no chiedo scusa.

In università nel corso di modellistica stiamo vedendo il costo computazionale per la risuluzione di un sistema triangolare superiore, ma ho un dubbio che non riesco a togliermi, quando siamo andati a definire il numero della operazione che il computer deve svolgere per risolvere il sistema abbiamo trovato un totale di (n)divisione (n(n-1))/2moltiplicazione e (n(n-1))/2 addizioni, ma non riesco a capire perchè compaia quel diviso 2.

Grazie mille per il vostro tempo

[Massimo Gobbino]

Beh, in una matrice triangolare, quanti sono gli elementi che stanno sopra la diagonale?

[trida]

sono esattamente la metà, quindi mi vuole dire che quel n/2 corrisponde al numero di elementi che stanno sopra alla diagonale ?

[Massimo Gobbino]

sono esattamente la metà

La metà di cosa? In una 3*3 i termini sopra la diagonale sono 3, in una 4*4 sono 6, in una 5*5 sono ...

[trida]

sono esattamente la metà

La metà di cosa? In una 3*3 i termini sopra la diagonale sono 3, in una 4*4 sono 6, in una 5*5 sono ...

no, ho capito il ragionamento, mi sono espresso male, intendevo dire che è presente quel n/2 perche stiamo considerando una matrice triangolare inferiore

[Massimo Gobbino]

Boh, in poche parole

\(\dfrac{n(n-1)}{2}\)

è il numero di elementi che stanno sopra la diagonale. Ciascuno di questi viene coinvolto in un prodotto ed in una somma/differenza. Poi bisogna dividere per i pivot, e quindi ci toccano \(n\) divisioni.

Per "toccare con mano" basta risolvere un sistema 4*4 triangolare e contare le operazioni.

[trida]

ok grazie mille.

Lei sa per caso il titolo di un buon libro per l'analisi numerica ?

[Massimo Gobbino]

Non ne ho idea (ma magari qualche frequentatore del forum ce l'ha).

Come idea generale, per le materie di base, qualunque libro sul quale ci si trovi bene è un buon libro. Trovarsi bene o no dipende da come il proprio livello ed il proprio linguaggio sono in sintonia con il libro. Ai miei tempi si faceva un salto in biblioteca e se ne esaminavano diversi. Forse è una pratica vintage che andrebbe riesumata!