algebra lineare

[isac55]

Salve mi sono appena iscritta e ho bisogno di una mano... Tutta oggi sono stata su quest'esercizio ma non riesco veramente a capirlo.. devo trovare una base dello spazio vettoriale V(w,x,y,z)<=R^4 delle soluzioni del sistema lineare omogeneo w+z-z=4x-y+2z=0 se perfavore mi potete aiutare... vi.ringrazio tantissimo

[GIMUSI]

Spero di aver interpretato bene la scrittura del sistema.

Per prima cosa devi capire qual è la dimensione. Questo lo puoi fare studiando il rango della matrice associata.

Una volta che conosci il rango, per l'omonimo teorema, sai che il \(ker(A)\), ossia lo spazio delle soluzioni di \(Ax=0\), ha dimensione \(n-r\).

In relazione al numero di variabili libere che hai puoi risolvere il sistema e trovare una base.

Allego un possibile svolgimento.