Sottospazi vettoriali 5

[Massimo Gobbino]

Costruendo la matrice così come ho detto otteniamo la matrice che rappresenta la proiezione su V avendo in partenza la base di V e in arrivo la base canonica, no?

Sì, se le componenti dei v1, ..., vn che usi sono in base canonica.

[Balengs]

sì direi che è un caso più generale di proiezione...personalmente non parlerei di cambio di assi...la matrice di proiezione su un sottospazio V fa quello che le chiediamo di fare: se v appartiene a V allora Pv=v se w appartiene a W allora Pw=0

In che senso, la proiezione su un sottospazio V "fa quello che gli chiediamo di fare"... In particolare, perchè la proiezione su W di v è uguale a 0 (cioé f(v) = 0 ) e vale il viceversa per V?
Non è forse una prerogativa della somma diretta ortogonale (vista nella lezione 36)??

Chiedo scusa per la raffica di domande in breve tempo... ma prima e bene lo capisco e meglio è

[Balengs]

erm... credo di esserci arrivato da solo "visualizzando" la proiezione ... In pratica se X = dsum(V,W) allora la sua proiezione su V deve per forza essere f(v) = v e f(w) = 0 in quanto è evidente che la componente W "non c'è". Idem viceversa.

[marcomazza]

Nel n 7 il det della matrice è -2 quindi i segni delle matrici li ritrovo invertiti.

[GIMUSI]

sono un po' arrugginito sul tema...ma mi pare che tu abbia ragione