BANALITA' DEL TEOREMA DI BINET

[maimoneg]

All'attenzione del
Chiar.mo Prof. Gobbino

Dopo un paio di giorni di scervellamento ho pensato allo sviluppo del determinante delle matrici nxn con Leibnitz:

Il determinante di una matrice A, è la somma dei prodotti di tutti gli elementi che non stanno nè sulla stessa riga e nè sulla stessa colonna.

Partendo da ciò mi sono detto:

Per una matrice B è la stessa cosa!

Quindi se a monte vado a fare il prodotto AB, e poi faccio il det(AB), troverò una somma di prodotti in cui ciascun termine è un pò più grosso.

Chiaramente una dimostrazione in tal guisa è pazzesca per una generalizzazione ad uno spazio R^n.

Così mi sono limitato ad uno spazio R^2 di cui allego tutti i passaggi.

Avevo anche in mente di arrivarci tramite Cramer, perchè il vettore soluzione di un sistema lineare rimane fisso se soluzione di infinite altre basi.
Ma questo approccio per ora non mi ha portano a nulla.
Altro approccio può essere quello della riduzione delle matrici con Gauss - Jordan che mi riservo di prendere in considerazzione.

Voglia gradire
Cordiali saluti
Giuseppe Maimone