Integrali tripli

[Ghin]

Buongiorno, ho dei problemi con due esercizi:
1) "Calcolare l'integrale di |y-2x|dxdydz, con V={0<=z<=y<=x<=1}"

Pensavo di svolgerlo cosi`:
integrale tra 0 e y in dz per integrale tra z e x in dy per integrale tra y e 1 in dx di |y-2x|

Non sono tanto sicura degli estremi pero`..

2)"Calcolare l'integrale di |y|dxdydz, con V={x^2+y^2+z^2<=4, x^2+z^2>=1}
Questo pensavo invece di svolgerlo passando in coordinate sferiche, ottenendo che 0<=p<=2, ma ho dei problemi con Alpha e Theta.

Ringrazio in anticipo.

[ghisi]

Buongiorno, ho dei problemi con due esercizi:
1) "Calcolare l'integrale di |y-2x|dxdydz, con V={0<=z<=y<=x<=1}"

Pensavo di svolgerlo cosi`:
integrale tra 0 e y in dz per integrale tra z e x in dy per integrale tra y e 1 in dx di |y-2x|

Non sono tanto sicura degli estremi pero`..

In effetti gli estremi di integrazione non tornano: ogni variabile dipende dalle altre, mentre nell'ultimo integrale gli estremi devono essere fissi. Suggerimento: fai l'integrale come normale rispetto al piano \(x,\, y\) cioè \(0\leq z\leq y\) e \((x,y)\in T\) dove \(T = \{0\leq y\leq x\leq 1\}\) e poi disegna \(T\).

2)"Calcolare l'integrale di |y|dxdydz, con V={x^2+y^2+z^2<=4, x^2+z^2>=1}
Questo pensavo invece di svolgerlo passando in coordinate sferiche, ottenendo che 0<=p<=2, ma ho dei problemi con Alpha e Theta.

Non sono le coordinate giuste: usa le cilindriche con asse \(y\).