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Sono in crisi perchè non riesco ad applicare gauss-green! Non so da dove iniziare, guardo gli esempi ma mi risulta difficile capire come procedere da me. Qualcuno mi aiuti!!

AntiLover wrote:Sono in crisi perchè non riesco ad applicare gauss-green! Non so da dove iniziare, guardo gli esempi ma mi risulta difficile capire come procedere da me. Qualcuno mi aiuti!!

se posti qualche esercizio posso provare a darti un aiuto

omega = 0 <= y <= x, x^3 + y^3 <= 2
fi = ( radice di 2 + log (1+y^2), arctg x + x^2 * y)

Angelica27 wrote:omega = 0 <= y <= x, x^3 + y^3 <= 2
fi = ( radice di 2 + log (1+y^2), arctg x + x^2 * y)

per fi intendi un campo vettoriale per il quale viene richiesto di calcolare il flusso lungo il bordo?

si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

AntiLover wrote:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

allego il mio svolgimento dell'esercizio

[EDIT] nella rev01 è stato corretto il calcolo dei due integrali

Io ho dei problemi con questo:

[tex]\Omega= 0\leq y \leq x, x^3+y^3\leq2[/tex] e [tex]\phi=(\sqrt2+\log(1+y^2), \arctan(x)+x^2y)[/tex].

GIMUSI wrote:

AntiLover wrote:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

allego il mio svolgimento dell'esercizio

Sicuro degli integrali?

ghisi wrote:

GIMUSI wrote:

AntiLover wrote:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

allego il mio svolgimento dell'esercizio

Sicuro degli integrali?

ops...il primo è ovviamente 1/4..sul secondo non so come ho fatto a fare una cosa così tanto orribile?!?!...dovevo essere un po' rimba ieri sera...spero che almeno l'impostazione iniziale sia quella corretta...appena posso li rifaccio...nel frattempo lo cancello per non diffondere l'infamia

ghisi wrote:

GIMUSI wrote:

AntiLover wrote:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

allego il mio svolgimento dell'esercizio

Sicuro degli integrali?

ho revisionato lo svolgimento dei due integrali

Scusate ragazzi, io sto avendo problemi nel parametrizzare il dominio [tex]\Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$[/tex] in coordinate polari (dato che mi sempreva che cosi forse l'esercizio fosse più semplice da risolvere)... Mi potreste aiutare
e mi potreste anche aiutare a impostare l'integrale di flusso su [tex]\Omega: 0\leq$x$\leq$y$\leq$z$\leq1[/tex] e il vettore [tex]v=(x^2,y^2,z^2)[/tex]

alex994 wrote:[tex]\Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$[/tex] in coordinate polari

Credo che si possa parametrizzare cosi,

Pezzo 1:[tex]\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ \pi /3, \pi /2][/tex]

Pezzo 2:[tex]\{ 0, t \}, t \in [2, -2][/tex]

Pezzo 3:[tex]\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ - \pi /2, - \pi /3 ][/tex]

Pezzo 4:[tex]\{ 1, t \}, t \in [-\sqrt3, \sqrt3][/tex]

alex994 wrote: l'integrale di flusso su [tex]\Omega: 0\leq$x$\leq$y$\leq$z$\leq1[/tex] e il vettore [tex]v=(x^2,y^2,z^2)[/tex]

Su questo non sono troppo sicuro, poichè non riesco a visualizzare bene la superficie e quindi non riesco ne a parametrizzarla, ne a trovarne il bordo, ne a trovare gli estremi di integrazione.

Però se osservo che [tex]rot(\overline{v})=(0, 0, 0)[/tex], utilizzando Stokes dico che il Flusso è [tex]0[/tex].

Se qualcuno però impostasse il conto, sarebbe utile anche a me

Gabe wrote:

alex994 wrote:[tex]\Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$[/tex] in coordinate polari

Credo che si possa parametrizzare cosi,

Pezzo 1:[tex]\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ \pi /3, \pi /2][/tex]

Pezzo 2:[tex]\{ 0, t \}, t \in [2, -2][/tex]

Pezzo 3:[tex]\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ - \pi /2, - \pi /3 ][/tex]

Pezzo 4:[tex]\{ 1, t \}, t \in [-\sqrt(3), \sqrt(3)][/tex]

questo non l'ho capito...forse perché mi manca una parte del testo

Gabe wrote: Su questo non sono troppo sicuro, poichè non riesco a visualizzare bene la superficie e quindi non riesco ne a parametrizzarla, ne a trovarne il bordo, ne a trovare gli estremi di integrazione.

Però se osservo che [tex]rot(\overline{v})=(0, 0, 0)[/tex], utilizzando Stokes dico che il Flusso è [tex]0[/tex].

Se qualcuno però impostasse il conto, sarebbe utile anche a me

se il rotore è nullo è nulla la circuitazione di v (infatti in tal caso v è gradiente di un potenziale) ma non è detto che sia nullo il flusso di v

il flusso di v sarebbe nullo se fosse nulla la divergenza

Per il primo esercizio, ho solamente parametrizzato il dominio [tex]\Omega[/tex], anche se ho usato due parametri [tex]\theta[/tex] e [tex]t[/tex] volevo indicarne solo uno, per il secondo infatti non ero sicuro che fosse nullo il flusso, puoi postare una soluzione?